Rezolvarea ecuatiilor diofantice

orice congruenta ax1c0 mod b se poate scrie ca o ecuatie ax1bx2c0 n care a 0, b1 si c, x1, x2 sunt numere ntregi. daca a, b, c sunt numere ntregi date si x1 si x2 sunt considerate necunoscute, problema se reduce la gasirea solutiilor ntregi ale unei ecuatii liniare cu coeficienti ntregi. daca fx1,, xn este un polinom in x1,, xn cu coeficienti ntregi, atunci ecuatia fx1,, xn a se numeste diofantica daca solutiile ei sunt numere ntregi. denumirea acestor ecuatii deriva de la numele matematicianului grec diofantos din alexandria. daca o astfel de ecuatie admite solutii, atunci ea admite o infinitate de n-upluri care o satisfac.

n continuare se va trata cazul n2 axbyc

daca a si b sunt numere prime ntre ele si x0, y0 constituie o solutie pentru axbyc, atunci totalitatea solutiilor se poate reprezenta sub forma x x0bt, y y0 -at, unde t este un numar ntreg oarecare. o solutie a ecuatiei se poate obtine cu ajutorul penulti...