Paradoxele logice

Fenomenul paradoxelor ( sau al antinomiilor ) logice era bine cunoscut  grecilor. Logicienii evului mediu au fost şi ei intens preocupaţi de studiul paradoxelor ( “insolubilelor” ) . Adevărata lor importanţă a ieşit la iveală abia  odată cu descoperirea lor  într-o serie de teorii matematice  ( teoria mulţimilor lui Cantor şi sistemul logico-aritmetic al lui Frege ) , iar apoi şi în teoriile logicii .
Termenul de “paradox“  poate fi definit în mai multe feluri : 
1) expresie din care pot fi deduse propoziţii contradictorii
2) contradicţie formală dedusă  într-un  sistem teoretic
3) contradicţie rezultată din încercarea de a explica anumite fapte cu ajutorul unei metode date .
Pentru  scopuri diferite o definiţie  se poate dovedi mai utilă decât alta . Unul dintre cele mai cunoscute paradoxe este acela descoperit de Cantor „paradoxul mulţimii tuturor mulţimilor ” .
Rezolvarea paradoxelor ( constituirea unor teorii în care paradoxele date să fie evitate ) s-a făcut prin diferite procedee care toate au la bază un principiu de ierarhizare  a abstracţiilor . Sunt cunoscute în special metodele propuse de Russel (teoria tipurilor )  , Hilbert , Brouwer , Bocivar , Quine .
În cele ce urmează nu mă voi ocupa însă de procedeele  formale de rezolvare ci de aspecte filozofice ale fenomenului paradoxal . 
Studiul paradoxelor nu se reduce la găsirea unor  procedee de evitare a lor căci în acest caz le-am trata  ca pe un fenomen de importanţă locală şi strict formală pentru teoria dată şi ar părea ca un fenomen absolut negativ pentru cunoaştere . Cunoaştem diferite specii de contradicţii formale : sofisme , paralogisme , identificări false , paradoxe ( antinomii ) , aporii , etc. Ele pot prezenta importanţă sub cele mai diferite aspecte .
Immanuel Kant a fost primul mare filozof care s-a apropiat de înţelegerea importanţei deosebite a antinomiilor. “ Pe poziţiile vechii metafizici ” , scria Hegel , se admitea că atunci când cunoaşterea cade în contradicţii aceasta ar fi doar o rătăcire întâmplătoare , produsă de o greşeală subiectivă în deducţie şi raţionare . După Kant însă  stă în natura gândirii însăşi de a cădea în contradicţii ( antinomii ) când vrea să cunoască „ infinitul ” 1 .
O deosebită importanţă pentru înţelegerea antinomiilor ştiinţei prezintă observaţiile făcute de Marx într-o carte de a sa 2 asupra contradicţiilor economiei politice clasice engleze .
Problemele ce se impun în studiul paradoxelor privesc structura                             ( mecanismul ) , cauzele şi rezolvare lor . 
În structura paradoxelor apar asemenea categorii ca mulţime , element , totalitate ( “toţi” ) , adevăr , fals , desemnare , etc.  precum şi unele raporturi corespunzătoare . Istoria logicii şi matematicii a arătat că dificultăţile apărute vizează mai ales raportul acestor categorii cu absolutul şi relativul precum şi  cu  finitul şi infinitul  .
Care este cauza paradoxelor ?
Cauza lor nu poate fi doar ceva “subiectiv” căci rolul şi problematica pe care au stârnit-o apariţia lor în istoria matematicii şi logicii sugerează cu totul altceva  . 
În realitate , aşa cum arăta Marx în legătură cu contradicţiile economiei clasice engleze , dedesubtul acestor antinomii stau probleme dificile ale cunoaşterii . Gândirea cade în antinomii ( paradoxe ) în efortul ei de a cunoaşte realitatea obiectivă . Cauza antinomiilor ştiinţei stă în procesul cunoaşterii , proces care are la rândul său  legile sale naturale ; dar gândirea nu cade în antinomii oricând şi  oricum .
“ Criza ştiinţei ” nu era un fenomen nou , fizica , biologia  ş.a , domenii ştiinţifice o suportaseră deja .
Contradicţiile formale apărute în mecanica clasică erau irezolvabile din punctul de vedere al acestei mecanici . Conceptele  şi principiile mecanicii trebuiau    revizuite . Această sarcină a fost îndeplinită în mare parte de A. Einstein . În acest caz ca şi în altele ieşirea din “ faza paradoxală” (deci din criză) a însemnat o adevărată  revoluţie  în  ştiinţă .
Studiind istoria ştiinţei putem conchide că în cunoaşterea paradoxelor sunt formele nemijlocite (concrete) pe care le iau contradicţiile , că antinomia (paradoxul) reprezintă contradicţia specifică cunoaşterii.
În acest fel, poarta ştiinţei rămâne mereu deschisă contradicţiilor .