ࡱ> 7 MbjbjUU .$7|7|Ml,28$ **?V@@, @P U0xv REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIARE 1. Daca numarul de ecuatii = numarul de necunoscute = rangul matricei sistemului = n , adica detA . (exemplu : sistem cu 3 ecuatii , 3 necunoscute si rang A = ) , atunci sistemul este ... solutia sistemului este . si pentru rezolvarea sa se aplica REGULA LUI iar solutiile sale sunt date de FORMULELE LUI ..:  EMBED Equation.3  ,  EMBED Equation.3  , ,  EMBED Equation.3  unde  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  , ,  EMBED Equation.3  se obtin din .. prin . 2. In studiul compatibilitatii unui sistem OARECARE de ecuatii liniare se folosesc urmatoarele 2 teoreme : TEOREMA LUI KRONECKER CAPELLI : .. . TEOREMA LUI ROUCHE : .. 3. Daca rang A = r < n , unde n este numarul de necunoscute si sistemul este compatibil , vom avea r necunoscute si . necunoscute Necunoscutele secundare le vom nota cu . , iar necunoscutele principale se vor exprima in functie de necunoscutele secundare . Un sistem compatibil cu - 1 necunoscuta secundara se numeste . , - 2 necunoscute secundare se numeste . , - 3 necunoscute secundare se numeste . , analog pentru celelalte situatii . Un sistem compatibil cu una sau mai multe necunoscute secundare are . de solutii . 4. ALGORITM DE REZOLVARE A UNUI SISTEM DE ECUATII LINIARE OARECARE: I ) Studiem daca sistemul este compatibil : scriem matricea A a sistemului si calculam rang A , afland astfel si .. II ) Prin bordarea minorului principal ( numit si ..) cu .. , obtinem ( numit si ..) Calculam minorul (minorii ) caracteristic ( caracteristici ) si obtinem urmatoarele 2 situatii , conform TEOREMEI LUI .: 1 ) 2 ) . III ) Daca sistemul este COMPATIBIL , procedam astfel: 1 ) Selectam dintre ecuatiile sistemului acele ecuatii care se sprijina pe minorul principal . In aceste ecuatii , pastram in membrul stang necunoscutele principale si .. pe care le notam cu 2 ) Rezolvam sistemul astfel obtinut cu REGULA LUI .. sau cu metodele invatate in clasele de gimnaziu . 5 . SISTEME DE ECUATII OMOGENE Forma generala a unui sistem liniar omogen cu m ecuatii si n necunoscute este :  EMBED Equation.3  - obs. ca intr un sistem liniar omogen , toti termenii liberi sunt .. Un sistem liniar omogen este compatibil , el avand mereu solutia . numita solutia nula ( banala sau triviala ) . Daca presupunem m = n , atunci:  EMBED Equation.3  sistemul este compatibil determinat ( are solutie unica ) daca si numai daca ..  EMBED Equation.3  sistemul este compatibil nedeterminat ( are o infinitate de solutii ) daca si numai daca $STWyz  ͟Ͱ{hͰW j'D B*CJUVaJph$j?5B*EHU\mH phsH  j'D B*CJUVaJph$j5B*EHU\mH phsH  j&D B*CJUVaJph j5B*U\mH phsH 5B* \mH phsH 5B*\mH phsH 5B*\mH phsH 5>*B*\mH phsH 5B*\mH phsH ST0M:F $ _   P Q I ] ^ { ^{ M )*=>?@BCVWXYdexyz{  0пЛwdXLXL5B* \mH phsH 5B*\mH phsH $j 5B*EHU\mH phsH  jb'D B*CJUVaJph$j5B*EHU\mH phsH  jX'D B*CJUVaJph$j5B*EHU\mH phsH  jF'D B*CJUVaJph5B*\mH phsH  j5B*U\mH phsH $j5B*EHU\mH phsH 0M=   P Q X Y {  + 2 c  "#KL`a+,-@۷۷۷۷àB*mH phsH jB*UmH phsH B*mH phsH 5>*B*\mH phsH 5B* \mH phsH 5B*\mH phsH 5B* \mH phsH 5B*\mH phsH 5B*\mH phsH 5B*\mH phsH /I + , c y du,*NM@ABCE]s  %<ANObcdev.Fȼ{jW$j 5B*EHU\mH phsH  j&*D B*CJUVaJph$j.5B*EHU\mH phsH  j)D B*CJUVaJph j5B*U\mH phsH 5B*\mH phsH 5B*\mH phsH B*mH phsH jB*UmH phsH j B*EHUmH phsH  j1D B*CJUVaJph"FLM5B*\mH phsH 5B*\mH phsH ,1h. A!"#$% ?Dd lJ  C A? "20b!.rL}D`!u0b!.rLCxڥR=KA};{ xD3`JV-L~@"(xy]jXX\b-")~G .x (;"!2(SЕV 1LCi1B>.9jp.9inQ>ЋX{@hњ|U '4F;IvVl#*n2`y =1VSYROlje⓱5"d\7C[,?3!^Yk?Pn}67_~e=w[Q`k1+Qw{Is81b]޼=2woXG)#EYytShmjD )k\i5Zvcp%ffb16#о4˨H4|ʑ2z8^p%Q7nu07N9.6sO%^2MFO }Z%Rc5w ~}wOl31)n})mGbW& 硛k^\l-Es`V^?s #层qumlN@Dd lJ  C A? "2Weaj)O`% )~`!vWeaj)O`% )`\DxڕR=KA};{""b"5F8P]tҟbaqeW DSBL{xfvʀaz84D$C0HE*"sh}jK(!sF}x47u~Ћ{@5U '$D8I3 [ vBONHQ*L*156z/h1kq-8SHbWYߨ {|s*T;~nTn+07j~5l Z:8\U޾ޫ<d3HkfDd hTJ  C A? "2UqbUտ1`!)qbUտ@ |XJxcdd``> @c112BYL%bpu @c112BYL%bpu @c112BYL%bpudKRI)$5$ŠQ > 1h:(b#3XMG?Dd J  C A? "2Ɂ^-_ `!Ɂ^-_@ !PVxڥMkQϽILEM(Z&M T0Sm 1"U7]?ER~mJ,7p!hxffr{6P2m`D Q#B{ydü-_3l4b`x2![_-VrpzzqҼ\R>6W'㖛%hYOqh`wvC`tg NigS7tkKW׻8 UXS cQh>hwX?| շIշr# T~]X-d٩MUnn1Ѵ_N#;mΧ <2:1qx+-9g+>{ed_>C~$vhȓ';_@uέ[3qnQ7LQ.wh~I?|EB!/.dJg_>/ )}(MBh[3+6A\rI!(Sz$+w^<?XhQ "[[ֻ&בRoot Entry2 F@G9PData WordDocument1.$ObjectPool4ДP@G9P_1149445865"FДPДPOle CompObjfObjInfo #&'()*+,-./27;<=>?@ACDEFGI FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qb@p x 1 =...... FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native \_1149445909 FPPOle CompObj fuation Equation.39qb@n x 2 =...... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfo Equation Native  \_1149445917FpPpPOle  CompObj fObjInfoEquation Native \_1149445958 F&P&Pb@n x n =...... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qb dx 1Ole CompObjfObjInfoEquation Native :_1149445976FPPOle CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qbv dx 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native :_1149445986'FPPOle CompObj fObjInfo!Equation Native  :_1144112113$FPPOle !bhY*B*phM$0@FM I M M  )=?BVXdxz, @ B N b d M:::::::::8@0(  B S  ?$STy{#)  :FJ_cPUXYI`  + 2 c   d n  " # K L ` a u  + F s v    % * A D N f ./FLLOMF}+ ,  * * LLODVDZD:\My Documents\NET\REFERATE\REFERATE.RO\matematica\MAT5\SISTEME DE ECUATII LINIARE.docV9SUBpCKRW^`OJPJQJ^Jo(- ^`OJQJo(o ^`OJQJo( ^`OJQJo( __^_`OJQJo(o //^/`OJQJo( ^`OJQJo( !!^!`OJQJo(o $$^$`OJQJo(  ^ `OJPJQJ^Jo(- ^`OJQJo(o ^`OJQJo( SS^S`OJQJo( ##^#`OJQJo(o ^`OJQJo( ^`OJQJo( !!^!`OJQJo(o c$c$^c$`OJQJo(XX^X`OJPJQJ^Jo(- ((^(`OJQJo(o ^`OJQJo(   ^ `OJQJo(   ^ `OJQJo(o hh^h`OJQJo( 88^8`OJQJo( ^`OJQJo(o ^`OJQJo(SUBV9CKRjoNc*AF>`@LL]LLM0@UnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial?5 z Courier New;Wingdings"0&Fj 2 !20z3QHPV REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII LINIAREGEODVDCompObjHj  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q