ࡱ> G kbjbjَ 2f]````@@@TTTT8$T"@ $!#~@5\3``@ 333.`@@TT````3H3{,X@@ (T`bu TTF(    ( Mai 2002 ACEST ATESTAT LA INFORMATICA CONSTA IN PREZENTAREA IN LIMBAJUL DE PROGRAMARE TURBO PASCAL A UNEI PROBLEME CE ISI PROPUNE SA EXPUNA CAT MAI MULTE DINTRE CUNOSTINTELE ACUMULATE DEA LUNGUL CELOR 4 ANI DE LICEU. PE LANGA NOTIUNILE DE TEORIE CE VOR FACE OBIECTUL ACESTUIA(BACKTRACKING,RECURSIVITATE, ALOCARE DINAMICA),EXPLICAREA APROFUNDATA A TUTUROR PASILOR ALGORITMULUI ,ATASAREA FISIERULUI CE DEMONSTREAZA CORECTITUDINEA PROBLEMEI, VOR INCERCA SA DOVEDEASCA PREGATIREA CAT MAI TEMEINICA A AUTOAREI. CUPRINS Prezentarea tehnicii Backtracking..4 Notiuni despre recurisivitate7 Backtracking recursiv...9 Alocarea dinamica11 4.1 Notiuni generale.11 4.2 Lista liniara dublu inlantuita....12 4.2.1 Creare................................................................13 4.2.2 Adaugare la dreapta.........................................13 4.2.3 Adaugare in interiorul listei.............................14 4.2.4 Stergere in ineteriorul listei..............................14 4.2.5 Listare de la stanga la dreapta.........................15 5)Enuntul problemeiProblema mixta..............16 6)Explicarea problemei.........................................17 7)Rezolvarea problemei19 8)Biografie..23 Capitolul 1 PREZENTAREA TEHNICII BACKTRAKING Aceasta tehnica se foloseste in rezolvarea problemelor care indeplinesc simultan urmatoarele conditii: solutia lor poate fi pusa sub forma unui vector S=x1,x2,x3xn cu x1(A1,x2(A2,.....,xn(An; multimile A1,A2,A3An sunt multimi finite ,iar elementele lor se considera ca se afla intr-o relatie de ordine bine stabilita nu se dispune de o alta metoda de rezolvare ,mai rapida. Observatii: nu pentru toate problemele n este cunoscut de la inceput; x1,x2,x3xn pot fi la randul lor vectori; in multe probleme multimile A1,A2,A3An coincid; La intalnirea unei astfel de probleme, daca nu cunoastem aceasta tehnica,suntem tentati sa generam toate elementele produsului cartezian A1(A2(A3(An si fiecare element sa fie testat daca este solutie.Rezolvand problema in acest mod,timpul de executie este atat de mare ,incat poate fi considerat infinit,neavand nici o valoare practica. De exemplu,daca dorim sa generam toate permutarile unei multimi finite A,nu are rost sa generam produsul cartezian A1A2A3An pentru ca apoi,sa testam,pentru fiecare element al acestuia,daca este sau nu permutare . Tehnica Backtracking are la baza un principiu extrem de simplu: se construieste solutia pas cu pas:x1x2x3xn; daca se constata ca,pentru o valoare aleasa,nu avem cum sa ajungem la solutie ,se renunta la acea valoare si se reia cautarea din punctul in care am ramas Concret: se alege primul element x1 ce apartine lui A1 presupunand generate elementele x1,x2,x3xk apartinand multimilor A1 A 2A3Ak+1 se alege(daca exista) x,primul element disponibil din multimea Ak+1,apar astfel 2 posibilitati: nu s-a gasit un astfel de element,caz in care se reia cautarea considerand generate elementele x1,x2,x3xk+1 iar aceasta se reia de la urmatorul element al multimii Ak ramas netestat a fost gasit,caz in care se testeaza daca acesta indeplineste anumite coditii de continuare ,aparand astfel alte doua posibilitati: 2.1) le indeplineste,caz in care se testeaza daca s-a ajuns la solutie si apar din nou doua posibilitati 2.1.1) s-a ajuns la solutie ,se tipareste solutia si se reia algoritmul considerand generate elementele x1,x2,xk(se cauta in continuare un alt element al multimii Ak+1 ramas netestat) 2.1.2) nu s-a ajuns la solutie ,caz in care se reia algoritmul considerand generate elementele x1,x2,x3xk+1 si se cauta un prim element xk+2 ( Ak+2 2.2) nu le indeplineste caz in care se reia algoritmul considerand generate elementele x1x2 x3xk iar elementul xk+1 se cauta intre elementele multimii Ak+1 ramase netestate. Algoritmul se termina atunci cand nu mai exista nici un element x1(A1 netestat. Observatie: tehnica Backtracking are ca rezultat obtinerea tuturor solutiilor problemei.In cazul in care se cere o singura solutie se poate forta oprirea atunci cand a fost gasita. Pentru usurarea intelegerii metodei,vom prezenta o rutina unica aplicabila oricarei probleme,rutina care utilizeaza notiunea de stiva.Rutina va apela proceduri si functii care au totdeauna acelasi nume si parametri si care din punct de vedere al metodei realizeaza acelasi lucru.Sarcina rezolvitorului este de a scrie explicit pentru fiecare problema in parte procedurile si functiile apelate de Backtraking.Evident,o astfel de abordare conduce la programe lungi.Nimeni nu ne opreste,ca dupa intelegerea metodei sa scriem programe scurte specifice fiecarei probleme in parte(de exemplu scurtam substantial textul doar daca renuntam la utilizarea procedurilor si functiilor) Prezentam in continuare rutina Backtracking: k:=1;init(1,st); while k>0 do begin repeat succesor(as,st,k); if as then valid(ev,st,k); until (not as) or (as and ev ); if as then if solutie(k) then tipar else begin k:=k+1; init(k,st); end else k:=k-1; end; Observatie: Problemele rezolvate prin aceasta metoda necesita un timp indelungat.Din acest motiv,este bine sa utilizam metoda numai atunci cand nu avem la dispozitie un alt algoritm mai eficient.Cu toate ca exista probleme pentru care nu se pot elabora alti algoritmi mai eficienti,tehnica Backtracking trebuie aplicata numai in ultima instanta. CAPITOLUL 2 NOTIUNI DESPRE RECURSIVITATE Recursivitatea este una din notiunile fundamentale ale informaticii.Utilizarea frecventa a recursivitatii s-a facut dupa anii '80.Multe din limbajele de programare evoluate si mult utilizate(Fortran ,Cobol) nu permiteau scrierea programelor recursive. In linii mari,recursivitatea este un mecanism general de elaborare a programelor .Ea a aparut din necesitati practice (transcrierea directa a formulelor matematice recursive) si reprezinta acel mecanism prin care un subprogram(procedura,functie) se autoapeleaza. Daca lucrurile par usor de inteles in cazul functiilor,nu tot atat de simplu este sa aplicam recursivitatea utilizand proceduri.Astfel vom vedea ca putem genera recursiv probleme de genul permutarilor. Un algoritm recursiv are la baza un mecanism de gandire diferit de cel cu care ne-am obisnuit deja.Atunci cand scriem un algoritm recursiv este suficient sa gandim ce se intampla la un anumit nivel pentru ca la orice nivel se intampla exact acelasi lucru. Un algoritm recursiv corect trebuie sa se termine ,contrar programul se va termina cu eroare si nu vom primi rezultatul asteptat.Conditia de terminare va fi pusa de programator. Un rezultat matematic de exceptie afirma ca pentru orice algoritm iterativ exista si unul recursiv echivalent(rezolva aceeasi problema) si invers,pentru orice algoritm recursiv exista si unul iterativ echivalent. In continuare, raspundem la intrebarea:care este mecanismul intern al limbajului care permite ca un algoritm recursiv sa poata fi implementat? Pentru a putea implementa recursivitatea ,se foloseste structura de date numita stiva. Mecanismul unui astfel de program poate fi generalizat cu usurinta pentru obtinerea recursivitatii.Atunci cand o procedura sau o functie se autoapeleaza se depun in stiva: valorile parametrilor transmisi prin valoare adresele parametrilor transmisi prin referinta valorile tuturor variabilelor locale(declarate la nivelul procedurii sau functiei) Din punct de vedere al modului in care se realizeaza autoapelul ,exista doua tipuri de recursivitate:direct si indirecta. Recursivitatea directa a fost deja prezentata.Recursivitatea indirecta are loc atunci cand o procedura (functie) apeleaza o alta procedura(functie),care la randul ei o apeleaza pe ea. Un astfel de exemplu ar fi urmatorul: Se considera doua valori reale,pozitive a0,b0 si n un numar natural. Definim sirul: an=(an-1+bn-1)/2 bn=an-1bn-1 Vom folosi doua functii a(n) si b(n).Fiecare dintre ele se autoapeleaza dar o apeleaza si pe cealalalta. CAPITOLUL 3 Backtracking recursiv In capitolul 1 am prezentat rutina de backtracking clasica,nerecursiva.In acest capitol prezentam rutina de backtracking recursiva.Procedurile si functiile folosite sunt in general aceleasi,cu doua mici exceptii: SUCCESOR nu mai este procedura ci functie booleana ; rutina backtracking se transforma in procedura,care se apeleaza prin BACK(1) Principiul de functionare al procedurii BACK,corespunzator unui nivel k este urmatorul: in situatia in care avem o solutie,o tiparim si revenim pe nivelul anterior in caz contrar se initializeaza nivelul si se cauta un succesor cand am gasit unul verificam daca este valid;procedura se autoapeleaza pentru (k+1) , in caz contrar urmand a se continua cautarea succesorului; daca nu avem succesor,se trece pe nivel inferior (k-1) prin iesirea din procedura BACK Vom explica in continuare utilizarea backtrackingului recursiv prin generarea permutarilor: program permutari; type stiva=array[1..9] of integer; var st:stiva; ev:boolean;n,k:integer; procedure init(k:integer;var st:stiva); begin st[k]:=0; end; function succesor(var st:stiva;k:integer):boolean; begin if st[k]nil do begin write(f,x^.inf,' '); x:=x^.ld; end; writeln(f); for i:=1 to m do begin j:=b[i]; cifre[i]:=0; while j>0 do begin cifre[i]:=cifre[i]+1; j:=j div 10 ; end; end; {am construit vectorul cifre in care elementul cifre[i] indica} {numarul de cifre al lui b[i]} gr:=0; k:=1; repeat kk:=k; while (cifre[kk]=cifre[k]) and (kk<=m) do kk:=kk+1; gr:=gr+1; li[gr]:=k; ls[gr]:=kk; k:=kk; until k>m; {am calculat numarul gr de grupe} {fiecare grupa contine numerele cu indicii de la li[k] la ls[k]} for i:=1 to gr do for j:=li[i] to ls[i] do apart[j]:=i; {am construit vectorul apart in care elementele au urmatoarea} {semnificatie:} {apart[i] indica numarul grupei careia ii apartine numarul de pe } {pozitia i din vectorul b} rec(0); close(f); end. Biografie: Tudor Sorin : "Tehnici de programare" PAGE  PAGE 4 nil in1 adr2 aaaaaar2 adr2 adr1 in2 adr3 adrn-1 inn nil  EMBED MS_ClipArt_Gallery  AUTOR: ALIMANESCU ANCA PROFESOR INDRUMATOR: ELENA PREDESEL CLASA: XII-H     $]x& 3 S T U             # $ & ' ) * , -   ! " $ % ' ( d e g h j k m n   jCJCJH*CJB*H*B*B*B*CJ$ B*OJQJ5B*CJ OJQJ5CJ 5CJ j5CJj5CJ UmH jUmHF   %&'()*+$$@    %&'()*+,\]}~Tuvwxyz{|}~ 2:`LB O    ! " # $ % & 2 3 T          Z+,\]}~Tuvwxyz{|}~$$ 2:`LB O    ! " $$$ & F" # $ % & 2 3 T U   G x y $ & F$ & F$ & F$T U   G x y N;=>EF-;AI^ +,8ƿ                          F      BCDEFGIJ       *+./0136wz=>YZ\]_`be'* jCJCJH*CJ jCJ^N;=>EF-;AI^$hh$h$ & F$ & F$+####$$"$%$'$*$<$=$?$B$C$H$$$$t(+s,,,22778%8&8'8(8+8W9e9;.<Q<m<_>>>>!?"?GAAB BIBD0EQERExEyE}FF GGG.GzLLLCNzNB*CJ >*B*CJB*jB*CJUmHB*CJOJQJB*CJ B*CJH*B*CJB*B* CJOJQJCJH*CJL +,8$@ $G !!! "`""### $$G$H$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%I&&&-''((                     MG !!! "`""###$ & F$h$# $$G$H$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%I&&&-''((s(t(((((())$ & F $ & F $(s(t(((((()))G)M)])c)s))))))))) *(*-*.*S*Y*k*p*q**********+++ +9+?+O+e+j+v+{+|++++++h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,,,,,,0Y11Z222222222234V5W5c556    _))G)M)])c)s))))))))) *(*-*.*S*Y*k*p*q*******$****+++ +9+?+O+e+j+v+{+|++++++h,i,j,k,l,m,n,o,$$o,p,q,r,s,,,,,,0Y11Z222222222234V5W5c5$$ & F $c5566777777778&8(8,8v8}888888979W9e9T:h$ & F $66777777778&8(8,8v8}888888979W9e9T:n:::;;;;;; <#<)<.<P<Q<m<n<<=(=N==>^>~                                                   1T:n:::;;;;;; <#<)<.<P<Q<m<n<<=(=N==>^>_>{>>$ & F$$ & F ^>_>{>>>>>>>>>>!?"?|? @"@H@e@@FAGAjAwA}AAAAAAAAAAAB B!B"B#BIBJBB%CC]DDDDDDDD EE*E/E0EQEREyEzEEE|F}FFFFF»                              E>>>>>>>>>!?"?|? @"@H@e@@FAGAjAwA}AAAAAAAA$ & F$AAAAB B!B"B#BIBJBB%CC]DDDDDDDD EE*E/E0EQERE$ & F$REyEzEEE|F}FFFFFFFFFFF G G GGGGG.G/GG$$$ & F$FFFFFFF G G GGGGG.G/GGGICIpII&J{JJ8KeKKKzLLLMSMMMN.NCNNNNNOOPP_Q`QQR+R7RHRZRkRvRwRSgTTUWWXYYYYYYYYYYYYZZZZZZZZZ Z Z ZZ,Z-Z.ZAZSZdZZZZZ[dGGICIpII&J{JJ8KeKKKzLLLMSMMMN.NCNNNNNOOP$zNNNOO`QvRwRVVWWXXYYYZ.Z_6_``,c.cggi2j3j9j:j;j=j>jDjEjFjGjHjVjZj_j`jjjkjojqjujzj}jjjjjjjjjjjjjjjjjjkk kkkk5j@ UVmH jUH*0JmH0J j0JUB*B*CJOJQJ 6B*CJB*CJOJQJB*CJB*B*B*CJIPP_Q`QQR+R7RHRZRkRvRwRSgTTUWWXYYYYYYYYYY$YYYZZZZZZZZZ Z Z ZZ,Z-Z.ZAZSZdZZZZZ[0[A[M[$[0[A[M[N[_[e[{[[[[[[\)\5\T\m\\\\]G]]] ^^Z^^^^_J_m____#`Z``````` a a-a4a5apaaa bb+b9bNbmb|bbbbbbbbbbc c-c4crczccccccc ddddddd ee'e]epeeeeeeeeedM[N[_[e[{[[[[[[\)\5\T\m\\\\]G]]] ^^Z^^^^_J_$J_m____#`Z``````` a a-a4a5apaaa bb+b9bNbmb|bbb$bbbbbbbbc c-c4crczccccccc ddddddd ee'e$'e]epeeeeeeeeeeefffRfffffffffffgg g$eeefffRfffffffffffgg g'g>gMgSgYggggggghh%h2h:hFhihhhhh*i;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiid g'g>gMgSgYggggggghh%h2h:hFhihhhhh*i;iiiiii$iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii$iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii$$iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiij j j2j;j E_&pa鿮Q2QYiZJwPNEFnSEźuĿ1LJ܉'{cJZ"Ԡy3㳠lޗC-KuO$\+'f-CfZ"ɼ;w, x# ̙YY(d"8v2 B\] { RaESo|Ey[ĥ:3^$$ct.8Nw"K yAn]>cSݝ5:7|s].)ɻ?&矅Vs֜aϭqLNYta0^K`vt7ˬ yHԬZM/KާTzz-üG͓OtOSP$ta"\]!\-YC+gYEQiJgTi:Je**e50x5F0Eh^J|}(4# >Y";u;""Zt[=ͣEt]9ZBcS`X;|x!K0{uYc}\>|ZlϣT.OV}Xu15436L AUnb/gY#_>;ƇFFnS{87x B JFIFKKMSO Palette ÿC   ")$+*($''-2@7-0=0''8L9=CEHIH+6OUNFT@GHEC !!E.'.EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE"3!1AQa"q2B#R$b3r ?,^\n Em:9 <'d;B?U RSTS&Ց+6Ri:HuyUI=WV`v?#I"`!"&R7rdȟ9SH6 % ]5"H`s( ƭ.tsOB^,o}!E@Lkp ׾k!%ka79&K CGȭws#pcdH"[cg4Vw/LA?EC7o GN;U=f05wY QŒG{(!ǎ_KKo /Qk|9fa7>ӯ@[E,98Jq-jzi%u?|DzAEfDl岒82yH7_D7"5UU_I$y5ʑ.s FoI# BEH(s@~+ YN8L rFc*ߌ逧G9CHP b/|Th.,t0\iRKl95w l1p߬Q'ba%YXȈouyxQ:0硎0dI$XL5KPB.'*|ň7'U9, >0+{ d5L~DmqNiҵgprO<̭VȀ9w$򠌺#HŷHDj9't*ti4=R}4OI vYWQG7UJB9F Ⳅ~N~$x> r€Xn3 (u;0=gwac:*-Bx5x㿙9p?x? j@VZ'O; Ы_?|PSUvsmkm)]LD!lgҵYdé/YxȾ3#bk{^K06[eHJj 8j #笷U݈eCR=c uZ{Odd UI7c?YQ~|;Z9|.RP)(Fo.ȇԉ2M}U@iWՌf#gf=8#HMd8VJ!AjY6DRndRvÕ@Bt6ȩWŎ5ܓB?8ǑTVڨ=wDoHMHI o H%JRlzΪT1"MN;*ꂗw*;#m uD~+Q *פ^"C%@Dd<  C A? 2ܣs艸7 KDn`!ܣs艸7 K 8069RxV lEfwW*Bi V DbyZUj!*j " (E$ 6AmM}cHI|ay;w]?7!'DX&̣t A F(n G=w!b"M[#-ԈYtk`ۤI { gKrw{0> E_&pa鿮Q2QYiZJwPNEFnSEźuĿ1LJ܉'{cJZ"Ԡy3㳠lޗC-KuO$\+'f-CfZ"ɼ;w, x# ̙YY(d"8v2 B\] { RaESo|Ey[ĥ:3^$$ct.8Nw"K yAn]>cSݝ5:7|s].)ɻ?&矅Vs֜aϭqLNYta0^K`vt7ˬ yHԬZM/KާTzz-üG͓OtOSP$ta"\]!\-YC+gYEQiJgTi:Je**e50x5F0Eh^J|}(4# >Y";u;""Zt[=ͣEt]9ZBcS`X;|x!K0{uYc}\>|ZlϣT.OV}Xu15436L AUnb/gY#_>;ƇFFnS{87x B?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{}~Root Entry  F  Nɝ *Data |WordDocument ObjectPool*՜ Nɝ _1083748339F*՜ ` CompObjxObjInfoOlePres000   !"#$%&'()*+,-./0123456789:<=>?@ABCDEFGHJKLMNOQRSTUVWYZ[\]^_`abdefghijklmnopqstuvwxyz{|}~ &FMicrosoft ClipArt GalleryMS_ClipArt_GalleryMS_ClipArt_Gallery9q"(     : & & &$TNPPMicrosoft PowerPoint & TNPPP & &TNPP  : 945&-- & TNPP.  --&X & &$TPPMicrosoft PowerPoint & TPPL & &TNPP&Z-- & TPP.  --&MrEdMicrosoft DrawZ&MrEdI1e Helv&MrEdfp?   &fp? &fp? - - & MrEd($o1EVdlp r pbo-  & MrEd$DoaO99Xy <1[2M!C9QQ]ooo8ozjWJ9@(Vcp].. rcMk}j/bwSm5qiE/D#9(E o-  & MrEd*$dod]Z[a|mp|fa^[[Zd-  & MrEd$ `o~ R`-  & MrEdT$( y &9Mar {0z@6!lT;+ & &{ -  -  & MrEd:$Vc&D`oRNVhy "IvlkT;&>&MrEds  -  27-  & MrEdf$19b i>BQK'+?] J0sm--1 >!QBdc(|-*#*&tqS[3J> 6&MrEd y -  -  $%-  & MrEd%pOU\@in(n( &  & -  -  ''' & TPP--' & &TNPP & --'  & TNPP--' & &TNPP & --'(All Categories)C:\Program Files\Microsoft Office\Clipart\Popular\diploma.wmf{{bgW,bXc(All Categories)=C:\Program Files\Microsoft Office\Clipart\Popular\diploma.wmfOle10Native;1TableU$SummaryInformation( IDocumentSummaryInformation8P Oh+'0p  , 8 DPX`h#COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTIsOLEAncaIULncaNormalLAncalL2caMicrosoft Word 8.0F@@D| @D| DT ՜.+,D՜.+,T hp  HOMEL+{g  #COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTI Title 6> _PID_GUIDAN{6B52F294-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711}Macrosd `bu VBAd `bu dirXThisDocumentc0* pHdProjectQ(@= l 4< J< rstdole>stdoleP f%\*\G{00020430-C 0046}#2.0#0#C:\WINDOWS\SYSTEM\c2.tlb#OLE Autom`ation^mMSForms> MSFErmsh/z pF6B52F288-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711F3.TWD#MicrosPoft = ` Ob Libr8ary9P0vP90,PJP\Word8H.0\)EX).E .`M CyN@ValCyNUay , -NC AOPfficDO@fPicBG{2DF8D04C-5BFA-101B-BDE5@AA@42gPROGRAM FILES\MICROSOFT OFFICE\MSO97.DLLHl# Jl"8^BThisDocumentN2@1Th@6sDIcu(en@HB1XBE,B0^"B+BBx8^0^ (S"SS"<(1Normal.ThisDocument8($HMExAttribute VB_Name = "ThisDocument" Bas1Normal.VCreatabl`False PredeclaIdxTru "ExposeTemplate Deriv$Customizca^  *\G{000204EF-0000-0000-C000-000000000046}#3.0#9#C:\PROGRAM FILES\COMMON FILES\MICROSOFT SHARED\VBA\VBA332.DLL#Visual Basic For Applications*\G{00020905-0000-0000-C000-_VBA_PROJECTr PROJECT aPROJECTlkPROJECTwm)000000000046}#8.0#409#C:\Program Files\Microsoft Office\Office\MSWORD8.OLB#Microsoft Word 8.0 Object Library*\G{00020430-0000-0000-C000-000000000046}#2.0#0#C:\WINDOWS\SYSTEM\stdole2.tlb#OLE Automation*\G{6B52F288-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711}#2.0#0#C:\WINDOWS\SYSTEM\MSForms.TWD#Microsoft Forms 2.0 Object Library*\G{6B52F290-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711}#2.0#0#C:\WINDOWS\TEMP\Word8.0\MSForms.EXD#Microsoft Forms 2.0 Object Library.E .`M *\CNormal*\CNormal4< *\G{2DF8D04C-5BFA-101B-BDE5-00AA0044DE52}#2.0#0#C:\PROGRAM FILES\MICROSOFT OFFICE\OFFICE\MSO97.DLL#Microsoft Office 8.0 Object Library4<8^ThisDocument 63ce934e5*D0^ Rk+lK B'`%WordkVBAWin16~Win32MacProject1 stdole`MSFormsC ThisDocument< _EvaluateNormalOfficeuProject- SpinButton18Documentj` ID="{6B52F295-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711}" Document=ThisDocument/&H00000000 Name="Project" HelpContextID="0" CMG="0002B2B0B6B0B6B0B6B0B6" DPB="090BBBBCBCBCBCBC" GC="1210A0CBA8CCA8CC57" [Host Extender Info] &H00000001={3832D640-CF90-11CF-8E43-00A0C911005A};VBE;&H00000000 &H00000002={000209F2-0000-0000-C000-000000000046};Word8.0;&H00000000 oym'vThisDocumentThisDocument  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q [$@$NormalmH H@H Heading 1$$@ @&5CJ OJQJ8`8 Heading 2 $$@&5CJ <A@<Default Paragraph Font*>@*Title$5CJ 2B@2 Body Text$5CJ 8Y@8 Document Map-D OJQJ, @",Footer  !&)@1& Page Number,@B,Header  !.P`R. Body Text 2$'A[|g  !'A[|g  zNkGNPc+" #$)*o,c5T:>AREGPYM[J_b'e giiiKjkHJKLOQSTUWXYZ\^_`bdeghijlmnpqT (6^>F[eikIMRV[]afko !!t[wy:*D0"#/X2$ܣs艸7 K?R$=VYjL#=/}>  0e0e     A@  A5% 8c8c     ?A)BCD|E||@( "(  N  3 g   B    H   #  NB  @ S DNB   S DNB  S DNB @ S D NB  S D NB @ S DHB  C D HB  C D HB  C DHB  C DHB @ C DHB  C DTB  c $D>   DWGn3ffd1[ ?Colegiu National "Fratii Buzesti"Arial BlackP   .W>1  ?PROIECT PENTRU ATESTATArial Black5HY?fH N   S  A ?` ! c $ ? n  JA ?White marble 4444444 4!4"4#4$4&4(4)4*4g?=It 8bs4!H 64X9'5t x8tHHtt((ttxxt88ttXxtht  t httXxtht  t OLE_LINK1fgfg  \]g  \]KfqfrfggAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAncaAC:\WINDOWS\TEMP\AutoRecovery save of Atestat--Alimanescu Anca.asdAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAncaAC:\WINDOWS\TEMP\AutoRecovery save of Atestat--Alimanescu Anca.asdAnca/C:\WINDOWS\Desktop\Atestat--Anca Alimanescu.doc+ z0 cQo0 Wv: [@B V`H o>H GyJ 9eK W2KsEM ?X\ m\ xzc Bh Jp ZXz  hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo(hho() hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo(n hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo([@BW2K?X\Wv:JpZXzcQo0EMxzc9eKBho>Hm\V`Hz0GyJ+ @ltgp@GzTimes New Roman5Symbol3& zArialK,Bookman Old Style71CourierC"MS Sans Serif5& zTahoma;Wingdings"1h:e:eDT+!0d{g#"COLEGIUL NATIONAL  FRATII BUZESTI AncaAncaCompObj j Oh+'0p  , 8 DPX`h#COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTIsOLEAncaIULncaNormalLAncalL3caMicrosoft Word 8.0F@ @D| @Z$DT ՜.+,D՜.+,T hp  HOMEL+{g  #COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTI Title 6> _PID_GUIDAN{6B52F294-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711}Kjqjrjjjjjjjjjjjkk kkkkk$$lgҵYdé/YxȾ3#bk{^K06[eHJj 8j #笷U݈eCR=c uZ{Odd UI7c?YQ~|;Z9|.RP)(Fo.ȇԉ2M}U@iWՌf#gf=8#HMd8VJ!AjY6DRndRvÕ@Bt6ȩWŎ5ܓB?8ǑTVڨ=wDoHMHI o H%JRlzΪT1"MN;*ꂗw*;#m uD~+Q *פ^"C%ACEST PROIECT2 kB*0JmH5B*CJ OJQJ [$@$NormalmH HH Heading 1$$@ @&5CJ OJQJ88 Heading 2 $$@&5CJ <A@<Default Paragraph Font*>*Title$5CJ 2B@2 Body Text$5CJ 8Y8 Document Map-D OJQJ, @",Footer  !&)@1& Page Number,B,Header  !.P@R. Body Text 2$'A[|g  !'A[|g f2f=fHfKfqfg@@  zNkGNPc|+" #$)*o,c5T:>AREGPYM[J_b'e giiiKjHJKLOQSTUWXYZ\^_`bdeghijlmnpqT (6^>F[eikIMRV[]afko !!t[wy:*D0"#/X2$ܣs艸7 K?R$=VYjL#=/}>  0e0e     A@  A5% 8c8c     ?A)BCD|E||@( "(  N  3 g   B    H   #  NB  @ S DNB   S DNB  S DNB @ S D NB  S D NB @ S DHB  C D HB  C D HB  C DHB  C DHB @ C DHB  C DTB  c $D>   DWGn3ffd1[ ?Colegiu National "Fratii Buzesti"Arial BlackP   .W>1  ?PROIECT PENTRU ATESTATArial Black5HY?fH N   S  A ?` ! c $ ? n  JA ?White marble 4444444 4!4"4#4$4&4(4)4*4g?=It 8bs4!H 64X9'5t x8tHHtt((ttxxt88ttXxtht  t httXxtht  t OLE_LINK1fgfg  \]g  \]1fKfqfrfggAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAncaAC:\WINDOWS\TEMP\AutoRecovery save of Atestat--Alimanescu Anca.asdAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAnca,C:\My Documents\Atestat--Alimanescu Anca.docAncaAC:\WINDOWS\TEMP\AutoRecovery save of Atestat--Alimanescu Anca.asdAnca/C:\WINDOWS\Desktop\Atestat--Anca Alimanescu.docAnca/C:\WINDOWS\Desktop\Atestat--Anca Alimanescu.doc+ z0 cQo0 Wv: [@B V`H o>H GyJ 9eK W2KsEM ?X\ m\ xzc Bh Jp ZXz  hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo(hho() hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo( hhOJQJo(n hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo(hho() hhOJQJo( hhOJQJo([@BW2K?X\Wv:JpZXzcQo0EMxzc9eKBho>Hm\V`Hz0GyJ+ @bbtbb1f2fEfFfJfKfggg0@10 @0(@0d@10@00@0&@0(@G:Times New Roman5Symbol3& :ArialK,Bookman Old Style71CourierC"MS Sans Serif5& :Tahoma;Wingdings"1h:e eDT+!0d{gw"COLEGIUL NATIONAL  FRATII BUZESTI AncaAnca݈eCR=c uZ{Odd UI7c?YQ~|;Z9|.RP)G kbjbjَ 2f]```@@@T8V,Ta!"c}   $Q#E%~ @\c #`` ###:`@ TT```` #N#q"X@@ nT$TXz (Root Entry  F  $*Data |WordDocument ObjectPool*՜ Nɝ rCompObj j0Table% ՜.+,D՜.+,T hp  HOMEL+{g  #COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTI Title 6> _PID_GUIDAN{6B52F294-6C2B-11D6-80A2-BA4B0C422711} Oh+'0p  , 8 DPX`h#COLEGIUL NATIONAL FRATII BUZESTIsOLEAncaIULncaNormalLAncalL3caMicrosoft Word 8.0F@ @D| @Z$DT  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopstuvwxyz}~