ࡱ> HJG7 j'bjbjUU "@7|7|l$,k >HHHHHHHHNPPPPPP$  `tHHHHHtHH% HVHHNHN66H< Bs6N; 0k 6) ) 6TUNELE IMAGINARE PRIN PAMANT Intalnita sub forma de problema sau sub forma de curiozitate in fizica distractiva , tunelul ce strabate Pamantul prin care cad corpuri de la suprafata Acestuia ofera cititorului nu numai destindere si amuzament , dar si interesante consideratii de ordi stiintific. Astfel , imaginandu-ne ca un corp de masa m cade de la suprafata Pamantului prin centrul acestuia , se pune problema determinarii legii miscarii acestui corp , cat si a caracteristicelor miscarii.  Daca notam cu Mp - masa Pamantului , evident m << Mp. Pentru a gasi ecuatia miscarii corpului de masa m presupunem ca la un moment dat corpul se afla la distanta r < Rp de centrul O al Pamantului ( Rp raza Pamantului ). Corpul va interactiona gravitational numai cu portiunea de masa M a Pamantului avand raza r . Prsupunand Pamantul sferic si de densitate constanta , forta ce actioneaza asupra corpului de masa m are valoarea: F(r) = -gmM/ r (1) Dar: M / Mp = (r / Rp ) => M = Mp (r / Rp ) . (2) Inlocuind cea de-a doua relatie in prima se obtine : F(r) = -gmMpr / Rp = -Kr (3) in care prin g s-a notat constanta atractiei universale , iar prin k = gmMp / Rp (4) o constanta de proportionalitate. Din expresia fortei rezulta ca asupra corpului de masa m actioneaza o forta de tip elastic si care imprima deci acestuia o miscare oscilatorie avand pulsatia : 1 1 1 w = ( k / m ) = ( gMp / Rp ) = ( go / Rp ) , (5) in care go = gMp / Rp reprezinta acceleratia gravitationala la suprafata Pamantului . Perioada acestei miscari rezulta a fi : 1 T = 2p / w = 2p ( Rp / go ) . (6) 6 Inlocuind in relatia perioadei Rp = 6370 km = 6,37 * 10 m si go = 9,81 m / s , rezulta T = 5 * 10 s = 84,3 min . Ecuatia miscarii oscilatorii armonice este de forma : y = rmax sin (wt + j ) . (7) Cum la t = 0 , rmax = Rp (corpul cade de la suprafata Pamantului ) , rezulta ca sin j = 1 => j = p / 2 si deci 1 1 y = Rp sin [ t ( go / Rp ) + p / 2 ] = Rp cos [ t ( go / Rp ) ] . (8) Ca urmare viteza si acceleratia corpului de masa m sunt : u = wrmax cos ( wt + j ) (9) a = - w rmax sin ( wt + j ) (10) Avand in vedere miscarea oscilatorie si ecuatia miscarii , acceleratia si viteza corpului capata forma: 1 1 u = - ( go*Rp ) sin [ t ( go / Rp ) ] ; umax = ( go*Rp ) . (11) 1 a = - go cos [ t ( go / Rp ) ] ; amax = go . (12) Din prima relatie se constata ca viteza maxima a corpului reprezinta prima viteza cosmica ( viteza unui satelit artificial pe o orbita situata in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului ) . 1 u = u1 = ( go*Rp ) = 7,9 km / s . Aceasta viteza este atinsa atunci cand corpul trece prin centrul Pamantului si , dupa cum se stie , ea reprezinta o valoare caracteristica a campului gravitational al planetei noastre . Cititorul poate constata usor ca aceasta valoare a vitezei se poate obtine usor prin considerente de ordin energetic , aplicand legea conservarii energiei corpului scrisa pentru centrul Pamantului . Din relatia acceleratiei corpului rezulta ca ea este maxima la suprafata Pamantului . Asadar corpul lasat sa cada prin acest tunel ajunge la celalalt capat in aproximativ 42 minute fara nici un consum de energie ( daca neglijam frecarile ) si revine in acelasi punct dupa aproximativ 48 minute care reprezinta perioada miscarii oscilatorii a corpului . Aceeasi perioada o are si satelitul artificial al Pamantului ce se misca pe o traiectorie circulara in imediata vecinatate a acestuia ( teoretic la suprafata Pamantului , h = 0 ) . In fond , miscarea corpului de masa m in tunelul imaginar care trece prin centrul Pamantului poate fi descrisa ca proiectia pe diametrul AB (prima figura ) a miscarii circulare a unui satelit artficial in jurul Pamantului , in imediata vecinatate a suprafetei acestuia , asa cum se studiaza de regula , elementar miscarea oscilatorie armonica . Este de consemnat apoi faptul ca aceeasi perioada ( T = 84,3 minute ) o are si un pendul gravitational cu lugimea l = Rp care ar oscila la suprafata Pamantului . De asemenea este interesant si faptul ca pentru o lungime a pendulului , L care ar tinde la infinit perioada este aceeasi . In sfarsit , daca tunelul care traverseaza Pamantul ar fi imaginat pe directia unei corzi ( nu a unui diametru ) al Pamantului , corpul de masa m va aveaaceeasi miscare oscilatorie armonica cu perioada T = 84,3 min , cu deosebirea ca de aceasta data ecuatiile miscarii devin: 1 y = | Rp cos a | cos [ t ( go / Rp ) ] . (13) 1 1 u = - | ( go*Rp ) cos a | sin [ t ( go / Rp ) ] . (14) 1 a = - | go cos a | cos [ t ( go / Rp ) ] , (15) in care prin a s-a notat unghiul pe care il face coarda cu diametrul AB .  Toate rationamentele facute au suportul unor  tunele imaginare  ce s-ar face prin Pamant . Tehnic si tehnologic asemenea tunele , prin care s-ar putea valorifica energia gravitationala a planetei pe care traim , nu sunt deocamdata posibile Desigur ca intr-un viitor previzibil cercetarile care se fac astazi vor pune in valoare noi cai de utilizare a energiei gravitationale printre care , de ce nu , si aceasta cale care pentru momentul de fata reprezinta doar un joc de inteligenta . mitziuro "RS`b  !#EFprd t v z | F N P T V ^ ` l r    μηηηηήηηήө頮ήCJOJQJaJmH sH CJOJQJaJCJaJCJOJQJaJmH sH CJaJCJaJCJaJmH sH jCJUaJmH sH CJaJmH sH CJ(aJ(mH sH CJ(aJ(?  HT`f` d B D F 7$8$H$ $7$8$H$a$$a$j'   L h | ~ .~~j VXZ $7$8$H$a$7$8$H$   " & 6 @ D J N ~68<DH~r @FNRdf26<@NVZθθθθCJOJQJaJCJOJQJaJmH sH CJaJmH sH CJaJmH sH CJOJQJ^JaJCJOJQJ^JaJCJOJQJaJCJaJCJaJDZ\ $&.8<D\  $&(4FP^bz~ķĩۗCJOJQJaJmH sH CJaJCJaJCJOJQJaJCJOJQJaJmH sH CJOJQJaJmH sH CJaJmH sH CJOJQJaJmH sH CJaJmH sH CJOJQJ^JaJmH sH ;Z\.J>@PDF VE) B!D!"d"f"7$8$H$ $7$8$H$a$D!""""" "<">"F"H"f"""""""""############## $$$$$a'b'c'd'f'g'h'i'j'ΩCJOJQJ^JaJmH sH mH sH CJOJQJ^JaJmH sH j CJUaJmH sH CJOJQJaJCJOJQJaJmH sH CJaJCJOJQJaJCJaJCJaJmH sH CJaJmH sH 5f""6#8####$$$$$$%R'S'T'U'^'_'a'b'c'd'e'f'g' $7$8$H$a$ $7$8$H$a$7$8$H$g'h'i'j'7$8$H$ 1h/ =!"#$% DdsB  C Ap1b! Zd,3  Dpn Zd,3  PNG  IHDR]eQsRGB3PLTEMMMhhh|||7 _IDATx݉v0jF-svjr0LXt`@&:Ёt`@&:Ёt`@&:ЁޓBE^/iTá+lSlq9,EĊakQV~,k BO逿cy9pԧ.8fMpCAVS!}:O#8'w':HW7DcupK:J7Ep)z : q(N4t08}G6KQt0XaÑ`by{K+ tPNϱA5}KF@F(E+׏tQAyÇڋ@BY8/iW]9p\ʾ:k PabqpOlCkÈ0fQ*֨ZQVDeDfC 'R/sI(ʹ:LAY\W%^IX2ra[Yc'M²3k  t2Y n7y|/q@܍&v0frȃMw0PrnX ۓp0k9dܭ 9DBlL!rЦ RGkݒ02$"##7lM$(Iw#R4!wA/7KslJ Уz-9mZ݅sNpo /T;<Zf wz6ht`X2O~(z5ȡk!P)zJkJ C=yYʡ V0;t^Vjt-2A!{P9 ^)@P& C`3sa0oa hA,t0RaZtll0R8L `0cU@ f- HT'Gpd0>3:vPe0n6 4uefF:t{ oeɖh7zvf<!+s(*G!*v|^ -ְ6%?_;m^g:XasػZPlpx ἩSz2d8W&}UȫqhCr_:19^R_/=FəEQг[ۛ/k_7a>has6j'*Ci{:Kb mv4h/&oo=N0AK^Q<\b5Đ6cv7{{ǻVP-o-E7 <zvn.  _yUl#~؛`zF CpV_`7nljo:|\ C@:H1t__jAe7D{\󣃦Z.-t ڡawW tؽf5: |] {`yub% Wv1A2b`O<8<`b`Pux[- vx[`u_ U.LR ?x>-VN:Tx}ɉ:qnVyPe jNh b?8` A؍rU-z/u8޷i 79`Ը!pC -wLq(opCc['MCo֘ ̰w/9>)VH 2v$ΰ L1!WH+phʳ9-54=>yϽ6^kɓ[^S3ɶ6¬͏|?Goom?|o+, w瑵gkpK _1.wv`p.vVGltҡ!/Cl_ xdKOED|#_9gvSrdy\A -+mˌn9k~SP0!tZ2!d a9Iv%d ayIV)d aI6-d6ygx4ɳN[C9hߓg yNqM-NjP< ns3!Lg k~x kɳE7?+rЁwN}=gPH&"Y36>B8T&9iP-Er!uL-mǡ} rPtTvX}.@u8(DŽt"U"5"""پ[AAkt,J9(ūl. 9*:(3DI:h3 dvYC>>A_!2-R B& 26 ;nR#=7BAz;ȃ V{o*C>nM``_JƐ>4%tV0>6!E;7=!d[$fL 1{,0.;Qp,\G ~GL.DW ng zԚ+49)>:h"t׎tp: 1;)C_qaY 2P{:ތBW=$â"`t`,4ڹ@66g:h:Ȥ|?p{=N~hCGDq˷8pa8)qtoxnCb9w,}.8fȻn`:6< 8Ku, ;zEpG5{_A0?[>^؈i-{ YKemz,eyc^ \Q0сLtD:0сLtD:0 lIENDB` DdsB  C Ap2bL d^w2L4oRM-(  pn d^w2L4oRM-PNG  IHDR]eQsRGB]PLTE:::MMMNNN]]]hhh|||~~~iiitttn5 `IDATxz*Lu:svÝ y7G գy~v^Ϸ?vp;,9885 $;;,99KLy1\՘.g%7дVA+m?z.1gᷧT&?IjB-.3l! sB]@Mvm n5DwP7 0QSD_eG&o`5AÕ[Cl":Apx.!pEWyրAkX8<{!#9{`Q-KO݋'.OQt/l~Z٤dGacL{g0q*P[w~nY7>d_G^64D۲k#^k`=?d~7':3r)ÿf7[sannW=rsIxLZ /{%5:χ24^ b 8ĕ<A+(ĄyoE "ÄECP2`Bt VN w \p7t-tatq04o:TP 7NjCt # =rE:~ʓ9\CQkcҝa WAd֑{\j9&?CZGj M ^+2S>@8 L :xՏ+A/&+0|%<_~5O*L :v  0DA Cj&&t  5t01)>R]pӻtWmcCԚP;b 8UuekkktQ3b@5ÃkvfUu頤C=YrKY̒KT](f:$٣:} 8~"a|ftp5ܚ3Q:!vw~ǥ2RBǕW?-~'B>ǭkJ0M6ͷMwG@ ĔyRB|Ա]V|7Z/aR!ܧ3dꐮA cy7:!0d됬A`T4\p(!PBsC P2wH\܀4$)&R@5&R0虾Br`͡Z݋jQtHiSX毐"ffP:ć4CƾoAa36݃P7.fhy}.hu@L[9v8:Tz?JClH3oI98]g1S&ߌ\MO;7 Dk #7=cZ`ɸ}lJv<<{ o(ݾ|o~p#C í{z?>;8A C^nNN*nRA l5};={jupm w(V>bCז1'  v} I7赭Q 9$]!fHEH d,Őx=a^!6/ަSaʈGk|vC~B"H1d9B:;b|WvCܫL UI20>=jЕ?2H 4=Q^X gAhy+3;!gQV^p*J衲ָoh- :(T!$-aJRzE;')7 |T6K3Y>!~V6 4!n9UWvpLTKc8hVPEFz0-A1 d0PdoGbHi?!ܝPZt`ЁQ0:0 F@Fyo2Atth{C?*:(pX5B ( tww55anGI%#`t`bBYPbAYuY^A.6w<Ҫj,lv"Tz%#xaut`um8%?[Jv8_OC#bV»)َJEq/]CYsȼ53t`X@:Ёt`X@:Ёt`XFKG IENDB` i8@8 NormalCJ_HaJmH sH tH <A@< Default Paragraph Font.U@. Hyperlink >*B*ph@ Zj' f"g'j'j'"RT`bFH  ACZ\{   (+.679_&   '(/07:<?HLST]_az|  # & ) * d w     1 g o s t y {   ^ d e g l y { }  B C  +,)-Bqstw|9<ADPRjnuz{(.*#_^w  $ % Z  Dk-bDVDJD:\My Documents\NET\REFERATE\REFERATE.RO\FIZICA\FIZ12\Tunele Imaginare.doc @ @@P iii@@@@ @ @@@@@@@4@@"@$@L@UnknownGz Times New Roman5Symbol3& z ArialEMS Reference 2A& z!MS Shell Dlg"0 hs&tZFr ) ,!20A3HXTUNELE IMAGINAREmitziuroDVDOh+'0x  4 @ LX`hpTUNELE IMAGINAREdUNE mitziuroAGIitzitz Normal.dotIDVD3DMicrosoft Word 9.0@0@ R@Mnr՜.+,D՜.+,@ hp  homeI)  TUNELE IMAGINARE Title 8@ _PID_HLINKSA| p1 p1p2$p2  "#$%&'()*+,-.012345689:;<=>@ABCDEFIRoot Entry F`{YsKData !1Table/WordDocument"@SummaryInformation(7DocumentSummaryInformation8?CompObjjObjectPool`{Ys`{Ys  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q