ࡱ> 7 YbjbjUU Y7|7|*%l8:N| nn"c   $h  x E#@c }6 8    b  4L 0| | Blaise Pascal  Dintre contemporanii lui Descartes, nici unul nu a artat un geniu natural mai bine dect Pascal. Reputacia lui n matematic const mai mult n ceea ce ar fi putut face dect in ceea ce a fcut efectiv, deoarece o lung perioad din viac a considerat c datoria lui este de a se concentra asupra exerciciilor religioase. Blaise Pascal s-a nscut pe 19 iunie 1623 n Clermont _i a murit la Paris n 19 august 1662. Tatl lui, un judector din Clermont, avnd la rndul sau un anumit renume n _tiinc, s-a mutat n Paris n 1631, pentru a-_i continua propriile studii pe o parte, _i pentru a-_i educa unicul su fiu care dovedise deja abilitci excepcionale. Micul Blaise a fost cinut acas pentru nu se obosi prea mult _i din acela_i motiv educacia lui a fost mai nti restrns la nvcarea limbilor strine, neincluznd evident matematica. Acest program a simulat curiozitatea biatului _i, ntr-o zi, la doisprezece ani, a ntrebat ce este geometria. nvctorul lui i-a rspuns c este _tiinca construirii figurilor exacte _i a determinrii proporciilor dintre diferite parci ale lor. n curnd Pascal se apuc de studiat geometria, sacrificndu-_i timpul de joac _i n ciuda restricciilor care i erau impuse, _i n cteva sptmni descoper singur multe proprietci ale figurilor. Cea mai important este aceea privitoare la suma unghiurilor unui triunghi care este egal cu dou unghiuri drepte, respectiv 180 de grade. Se pare c dovada consta simplu n mpturarea unghiurilor peste figur astfel nct vrfurile lor s se ntlneasc n centrul cercului nscris n triunghi. O demonstracie similar se poate obcine prin mpturarea unghiurilor astfel nct ele s se ntlneasc pe piciorul perpendicularei duse din vrful unghiului cel mai mare pe latura opus. Impresionat de aceast demonstracie inteligenc, tatl su i-a dat o copie a crcii Elementele de Euclid, pe care Pascal o cite_te cu interes pn cnd o nvac. La vrsta de paisprezece ani este admis la ntlnirile sptmnale cinute de Roberval, Mersenne, Mydorge _i de alci matematicieni francezi. n final din aceste _edince se na_te Academia Francez. La vrsta de _aisprezece ani Pascal scrie un eseu despre conice, iar la optsprezece ani construie_te prima ma_in aritmetic, un calculator rudimentar, pe care o va mbuntcii peste opt ani. Scrisorile lui ctre Fermat arat c aproximativ n aceast perioad se concentra asupra geometriei analitice _i fizicii. A repetat _i experimentele lui Toricelli. n 1650 la mijlocul carierei lui _tiincifice, Pascal _i-a abandonat brusc idealurile lui n favoarea religiei, a_a cum zice n Penses, "contempleaz mrecia _i misterul omului". n 1653 a trebuit s administreze mo_ia tatlui su. Acum a adoptat iar_i vechile lui ocupacii _i a fcut cteva experimente asupra presiunii exercitate de lichide _i gaze. n aceea_i perioad a inventat triunghiul aritmetic, _i mpreun cu Fermat a creat calculul probabilitcilor. Medita asupra cstoriei cnd un accident l-a determinat iar_i s se concentreze asupra religiei. S-a mutat la Port Royal unde a trit pn n 1662. Singura lucrare matematic care o mai scrie o a fost un eseu despre cicloid n 1685. Suferea de insomnie _i de o durere de dinci cnd i-a venit idea _i spre surprinderea lui suferinca i-a trecut. Privind aceasta ca un semn divin a continuat problema, lucrnd fr oprire opt zile, _i a terminat o lucrare relativ complet despre geometria cicloidei. Prima lucrare asupra geometriei conicilor, scris n 1639, a fost publicat doar n 1779. Conica este o curb plan rezultat din interseccia unui con circular cu un plan. Se pare c a fost scris sub ndrumarea lui Desargues. Dou rezultate sunt deopotriv importante _i interesante. Primul este o teorem cunoscut sub numele de Teorema lui Pascal : Dac un hexagon poate fi nscris ntr-o conic atunci punctele de interseccie ale laturilor opuse vor fi colinieare (pe aceia_i dreapt). A doua care i se datoreaz n mare parte lui Desargues spune urmtoarele: Dac un patrulater poate fi nscris ntr-o conic _i ducem o dreapt care intersecteaz laturile n A, B ,C respectiv D, _i conica n P _i Q atunci: Pascal _i-a mbuntcit triunghiul aritmetic n 1653, dar nu exist nici o consemnare a metodei lui pn n 1665. Triunghiul este o figur simpl (ca cele dou _i se poate continua la infinit). Fiecare linie este format din numere egale cu suma numerelor din stnga poziciei de pe linia precedent. De exemplu 20=1+3+6+10. Dac a_ezm triunghiul altfel (ca n dreapta) este mai u_or s vedem c un numr este egal cu suma celor dou numere de deasupra lui, respectiv suma dintre numrul din stnga _i cel de deasupra n prima figur. vrful triunghiului fiind 1. Cele dou reguli sunt echivalente.  Numerele unei linii se numesc numere figurate. Primele se numesc numere de ordinul nti, cele din a doua linie numere de ordinul doi, cele din a treia linie numere de ordinul trei _.a.m.d. Se poate u_or demonstra c a m-lea numr de pe al n-lea rnd este: Triunghiul se obcine, n cazul primei figuri, trasnd o diagonal n jos din colcul dreapta sus. Numrul pe fiecare diagonal dau coeficiencii binomiali al unei dezvoltri, sunt coeficiencii binomiali ai binomului lui Newton. De exemplu a cincia diagonal 1, 4, 6, 4, 1 sunt coeficiencii binomiali ai dezvoltrii (a+b)4 . Pascal a folosit triunghiul pe de-o parte pentru diferite calcule proprii _i pe de alt parte pentru a calcula combinri de m luate cte n pentru cate a gsit formula corect: Probabil ca matematician Pascal este cel mai bine cunoscut pentru corespondenca lui cu Fermat din 1657 n care a stabilit principiile probabilitcii. Totul a pornit de la o problem propus lui Pascal de un juctor numit Chavalier de Mr (Cavalerul Marii). La rndul su acesta i-a transmis-o lui Fermat. Problema era urmtoarea: Doi juctori de valori egale vreau s plece de la mas nainte de a termina o partida. Dac se cunoa_te scorul (n puncte) _i numrul de punctelor pn la care vroiau s joace (adic numrul turelor dac o tur c_tigat nseamn un punct) se cere s se afle n ce proporcie trebuie s mpart miza. Fermat _i Pascal au dat acela_i rspuns dar demonstraci diferite. Urmtoarea este demonstracia celui din urm: Aceasta este metoda mea de a determina partea fiecrui juctor cnd, de exemplu, doi juctori joac pe trei ture _i fiecare au pus 32 de galbeni. S zicem c primul juctor a c_tigat dou puncte, iar al doilea unul. Acum trebuie s joace ultima tur pentru un punct. Dac primul juctor ar c_tiga ar lua toat miza adic 64 de galbeni, n timp ce dac al doilea ar c_tiga fiecare ar avea dou puncte _i ar trebui mprcit miza, adic 32 de galbeni la fiecare. A_adar dac primul juctor ar c_tiga 64 de galbeni i-ar aparcine, dac nu ar lua 32 de galbeni. Atunci dac cei doi juctori doresc s se opreasc aici primul ar zice: "Am asigurat un c_tig de 32 de galbeni chiar dac pierd tura urmtoare, ct despre ceilalci 32 poate i voi c_tiga eu poate tu, _ansele sunt egale. Haide s mprcim cei 32 de galbeni rma_i egal iar eu voi lua _i pe cei 32 care mi sunt asiguraci." Primul juctor va avea 48 de galbeni iar al doilea 16. Mai departe s zicem c primul juctor a obcinut dou puncte iar al doilea nici unul _i sunt pe cale _a mai joace o tur pentru un punct. Dac primul juctor c_tig acest punct va c_tiga _i jocul _i va lua 64 de galbeni, iar dac al doilea c_tig atunci juctorii vor fi n situacia analizat anterior. Dar, dac nu mai doresc s joace, primul juctor ar zice: "Dac mai obcin un punct c_tig 64 de galbeni, dac pierd tot primesc 48 (ca nainte). D-mi 48 de galbeni pe care i am sigur _i restul de 16 i mprcim n dou egal cum _ansele sunt egale." A_adar primul juctor ia 56 de galbeni iar al doilea 8. ^i n sfr_it primul juctor are un punct _i al doilea nici unul. Dac mai joac pentru un punct _i primul juctor ar c_tiga s-ar afla n situacia anterioar n care el are dreptul la 56 de galbeni, iar dac al doilea ar c_tiga fiecare ar avea un punct _i c_tigul ar fi mprcit. Dar dac nu ar mai dori s continue primul ar zice: "Da-mi 32 de galbeni pe care i iau sigur, _i mparte restul din 56 respectiv 24 (deoarece am deja 32) n dou." Atunci primul va avea 32+12=44 de galbeni _i n consecinc, al doilea va avea 20 de galbeni. Pascal continu rezolvnd probleme asemntoare cnd jocul este c_tigat de cine obcine m+n puncte. Rspunsul este dat de triunghiul sau aritmetic. Solucia problemei generalizate in care valoarea juctorilor este diferit poate fi gsit n majoritatea crcilor de algebr _i este n concordanc cu rspunsul lui Pascal, de_i notaciile pot fi diferite. Pascal a folosit aceast nou teorie n al noulea capitol al crcii sale Penses. El spune urmtoarele: Dac valoarea fericirii eterne este infinit chiar dac probabilitatea ca o viac religioas s asigure fericirea etern este mic, totu_i speranca perspectiv, msurat prin produsul celor dou, trebuie s fie destul de mare pentru a merita s fi religios. Dac se poate trage vreo concluzie din afirmacia aceasta este neclaritatea obcinut cnd se aplic formule matematice ntrebrilor morale ale cror date nu sunt de obicei n sfera _tiincelor exacte, de aceea afirmacia nu a fost apreciat pozitiv. Ultima lucrare matematic a lui a fost Cicloida. in 1658. Cicloida este linia curb trasat de un punct de pe circumferinca unui cerc care se rote_te fr alunecare pe o dreapt. n 1630 Galileo a atras atencia asupra acestei forme de altfel gracioase, _i sugerase ca arcele podurilor s fie construite astfel. Patru ani mai trziu Roberval a aflat aria determinat de cicloid. Descartes nu a apreciat aceast solucie _i l-a provocat la aflarea tangentelor, aceea_i provocare i-a fost trimis lui Fermat care a rezolvat-o numaidect. Cteva ntrebri au fost puse de alci matematicieni. Acestea se refereau la curb _i la suprafaca _i volumul determinate de cicloid la rotirea n jurul axei, bazei _i tangentei. Acestea la un loc cu aflarea poziciei centrului de greutate al corpurilor solide formate au fost rezolvate de Pascal n 1658. Rezultatele au fost emise ca ntrebri spre rezolvare. Wallis reu_e_te s rspund la toate cu excepcia celor legate de centrul de greutate. Soluciile lui Pascal (afectate de metoda indivizibilitcii) seamn cu rezolvarea pe care ar da-o un matematician din zilele noastre cu ajutorul calculului cu integrale. El a obcinut (prin nsumare) echivalentul integralelor lui sinD, sin2D _i D"sinD, o limit fiind 0 sau . De asemenea a investigat geometria spiralei lui Arhimede. Aceste studii, potrivit lui D'Alembert, formeaz o legtur ntre geometria lui Arhimede _i calcului infinitezimal a lui Newton.     PAGE  PAGE 3  EMBED Word.Picture.8   "Z!!""#$$6%))..11:<@@@ A AADNExEEIIIK$N4N(Y*Y.Y0Y4Y6Y:YY@YRYTYVYlYnYpYrYYYYYh]h&`#$$`a$$7`7a$YYYY jU"j/< OJQJUVmHnHu/ =!"#$%n\Šϙ e9PNG  IHDRk gAMA pHYs+ IDATxLYdIz%f|Ȍ̪7Mr06 r0bF#zAϒy7 uf/]ݵvuVFDF/w]!n[9Y??LR>:ϤȜ6FOӔRRJisbQUUQq۶%kJc]8eY119nGcbLPJa^!1EQ0Nr΄sRZm,8 ,⺮ !]ym!qBc c,@R֖ein&9ejι1*Jy4B:9/aXכfX![,p8XkjBp } я6sZ2rZl_J1RrqBRJ4Rz||J)SJBqs)%Jx<9/cBW E{oasc އ1&pM3`)%ks  !sBlUJs9 )8NӔ1RJa&1F=clXeInmv;!'IYƘR*Ì1j !BR8s>c ! Àrq_9GaX4D_3cs1G)1㊢0Jq_Tm1Zk !}lRJR;MSyseY(mϜ6MGjNJ)Z^qlk-*V6J)!'D͋FPJs097aex1|V%{/䜏BFĈEc.˒R\..zCM _ayRJLqC˲O}+p!o:s:xֺ,K9 sFRz9UUe1MØRRHc1FBJ9["gBZmkB({8PYZ?MnB:(R8]BfFS~o{EZ# G۵BkMbby871!\l.Ak-vs)0pbH2MSuszMJu>>v]w]=0ͮ뀪@PEzﯮ4 (u`J3q!rҙ2e 9,Q3&&R+Sƅ`qsO9gCirvsy3+Li]rjgE !)q#Qkf9WUÅR&8ȶmcѺcu!8?bwR 4eX |J9P"vR"ƔR(iep!REU4L6Z)˚3; SEEQt]]\VX0 BsD 3  ],{)X @1sAڶEQe" !$h-{BH۶á*x,fJѬ8.K#2O[JBHi,qGθA 1w rvAHAQ)W֚hP͙Y X0 "ȅqIΌ *$? 8 yr p:$ +J3bc VUUgCF"jcHN}T1MbDNL DgW{_5jp#`aǬ)GD<XV5 MΖM(bQת(R,} ><KpaYk(ڶmcUUr,cͰs1{cՂIyo[kիW94&o< O/xLDp"8MBa ~,ΔÐirRH%us \!+k"ťvLQ ѐR.Ddr֗Zi/Y` swBZ31>!J)=^ c!>d&U ^.shǿ됢vP6ۻ],Oh =5!1H6TH 6YJ&]Qi!j3)4 Ɯ~HLLz(E@B^.p[gY cV(`BJsQ}? H9eƘRKr(HER4#.b;|JfZV!NǮ=t-'t{=LN!"WUUf{yh`ڨ„عfCXsd0sD*քZM)e3f,dRur0)Z.BQՐB\r躋?1ΦiZVιC,)Cc08c?jpZ >0D ͦ*H69纮C9QRQ.K>da8N 84bD$z. !MY8Ob)EƘ11sz<}0owեqNWWWbZ!VDr+Y-eQLYnWUaEB!bTZi}9w.'@@RfqOυ}D #x@<[J)aRєvR@sXs(v!B BNe,Y]G=#v ,o[/ta"eBIX4u]K!`d >l]) B/~BpP)bhm v\,}&PR,t,* zu8,0.|b@pH8FDBNaY/qs p1פ0\>XVJ)7y g齿B7r) wY-GU|NBɐc0F)'cJVB???ˢӔfX"!n߃P\@ @`Ax%H"Ne`B\,HF*%%,cPZr '-z8t+[RJ-e*=֫wq;=^,EQm+4Zie!\7z6BD$4_\lq(%B6ӧsUNΩhf!&RrRiF/~e*! !zΑTUբډ1J) ɔmrpCJӧj(.8c1"S !  e{z.%s 13}P]\Zk#)RJޟa!=';} u('6U]sS"QBi&$ IdB%9g3mЦ* Ņ&;N)s:zK! D1&FB BPv[Tf}2$as!D#ҋTpwy![#o6h "Ӝ0R!'bmɓ'4 ")Tʀ@2@ʚ {O C*IrQ(UeYqJ,M4Lgu=x7ũt dJ%1nRJiN11B\ yЏ9w;-m$dN91SG'3~4M" sNhNJ).> 9cOg . @Xc 7C6~WgQSV <$sh`e J!FFs9L$J(tf9LrJ)RBiY.Qj%s)c >~Gyk o7HBp8acEQ LB#Z[h3:UbpR-$ ;o( hiAJ^*H5tٙ@A;a{)\/19c i X GHIg2!)%R)EV%ӬQra[/=)RC6>ả)5&i]wwwHOB֝)tdL M4l6` b {/Brx2CRO].D@6 0r !Gb=Oe2I)3J,0unS!Hr%<V&3o>n_;P-kv{ ꊰc]r!5ƈGm_s6B5ƌl@sJI :1":um[e4s/qqpGa ( KCOx8nnnQϢ{S f*!%cJJ!: y)yj2I9$ Rfoۥ9\yƵ G?GCJɺPs(efQq\,u][u!R: CgR-dQ:c)ȹTx<2q q!WWǶ9kSL!| I)'Ř!avEQ^^nzSwNCo[.E?mnUVEA Y.ǔ┸mʞDh$9p#!%d2Mi ,{;㮋YX2'ʈQ{lUR*BZCUU@Ml[s9 yjؠHnbv+#ُ}ȩljStI)RJ@X tZ);Ǖեy -(ljE)c)EY%'dʤ1L8% .O!+2ˑfc)b9FS2>"\\\u%\^^VUxwcnL)(U5MN֩}E\H8aNs TP>%Bq09gQפ]ͷ~c~'_zȺ3(RJ 9&Z0 49#XWJm"#`JS #?ޔI#y7Nά0RJ2RJ-#4BL1fh&:}{8:8ec10B|Rfy&i,p(2gJH-TesRȔ1eu9g!4Dȩ?( JRNY%ϼu Y777pv[%p:1kO) /(-m^'ϭ`sʲ֧9= JyVUI )iMrdAv]w8rFÃVB*N(w.;B18UĐ cqjf!LH)1F7j\rގ_|>jo.j{S&N4;(A-F@TH)]^^hhR  ]1FNBns\s)ei> UO:zWr8HR>1LQZ,9֡N)LQvVjSrZ\__?z^MQB ƹb!Cb&Pb+ctv$iZwz8Ǿm_|)U9 %P@{ql 24 C mb\rh'FO?8RZJxR?ׂÃ*rN,C!5M㼍;甒+cTQUB3Re .D4EcFsΜ9E7tvJpNTRJIDrBq~ӏ?4Rvb<>N&Jzt:W_n\xaQ5'?_F)UU.cZlN ~PW_}Eq:kMUZI);Eaa&~Ǵ ֻݎs\.`> >3U^3!~WI4 ctZ97]۶aHP2^:cg8VRJ>>>sjM]產-zݢjP=E$aRͦ( }UU91l noO?%)f^jU==;8:JbXJ)JKU<0> ~?Bqa..!r\VHBQ )u]'O} B)vYh@145&>Aax5f#;!rak!rWU!rJH%SZJq?>>ˇۻg~l&gW^=-?_~o~}{GcІcހhBHQd?'Fb Ů"` ,"*7iE]DM>p )B>*X~/!PJ%1Ʋ,.J웛q///V ScիW|f snt!L8炋IYm۾zxhw}wX͇/>ч>bd\ i{~BOnQJ/.R9j?^J)*V~;x1F.c9!0FrA)Fi3I p:&0h᫯!Ϟ=\VL0hB}4#c]x~o61&g"BJHf1f2ќպ(F7%/^xrt;ӧOS\g/E׺7_o_/?:WW[S(4p{aJ)f U/`}XRxH)ZAZo0aEqt3o2eRL9fW0RBOM]ǟþTn7REx7_~ݏ> qZb,Ԅq| >D7M'IJBÓ,zp caP0F9vl'2!R&U~}GSy'O9i䞦iYO!m9rQSYT 1SYf2`L>?G?7o(Kι߮/EY777?^B\Jiq+<}P@#%B"Bn.*Kap6{s&`Qώ^r!)?L)n&lrbq.r"Ә\7_l[\D*Z`RбF?<~_ݼZ,._8_)tÀ7Z#~g`{✛yʝs49- CYsd ~sǀ HeY@4MH4E 9c\ƹ欮++%eR3\2vŅQR&1yRpHM}z 2!,N I!)K)/.UUivPLR3$a4%/p`8y Xft]NFBxUwlyz0,tYUi`q8n[c:G&QаD)Z5Dů@oa{1 q1&i`bTf9ga)'=Lr9MƜ9ŮP\"ŋZTs{{[Uqpvwb*;9BVtMwmB+#vɷiܪ0UQOa4EU*ƈ'bJ7|ukt %S}RJ%BYג+L~0 nNAnڶE . žz/q^:t d>g88rL8-c7RT8 L5nP!M9FF^qJ4Һ\dJ)jE ᰏ~RJh#s1SB8!)&OaDɔqN))DSL lgw?C9wuu~8vf UHSYXnC0Dx_חElK9m+c>8?M4:=}(rLfV銫SJчnnn7 <\:8CK)~RB )ܤHO8z)`ICTJaJ,2粠L˜SFgbNrJ1ZfJ811K0dTvh}njn-$'1~aauyA;pb۶ՊsVܰ\%J)-K0 n8.ιcԌSBYpqZV<(?3 RNYM]CZiV_n EIY}RfSY(J%RJ( 㧻R1(Ɍ~'/x;߹|L0ps c]׈sySYL߸5m^A~朕UU mQfJ)bttc5I7U 0~=PPԢ (6 ݌ۀ\Zxi`Govδ0Q#74qav$4S'egReŒqDJ8Ę)Er 4e)twG?o_]=<~G|z|Ӑ^ 't1MYSNR!D Yb.q$#Q9ZO%o)4:䣣I<] k)ŽsRJqΗC <.` 'g!?YQBi-d'x7v{C6g+%wΎiR$~h%SΙD%x9Ha2BY&?\?>˗/_`i˲~x||8|MGRJ7N\0nԉXq>b T=HGmy (09!4Ek `l(4A`< Ndqj┅ҟ~re{o)9-"1%Y$G9ScކLY;}mu|14Џ"8rLM{J J9 l'!?"j9jvPQn =˪jS(;&J߼ΪYR rF}s11$WSAsԻq?V 9k)+`>꺑RbF"oA2`a͢HR"]F|TRh~}qbR筷!c^69Na.RH! 9%J.aZ54MS1FU&zC0E9IOZ'ܑ&DY>f릡cJ!缨*.Jk_˔q!2F(#䔕)FTc<]2IUUV_}2(/vionnjZhŭWwiv)"p۶줵6ZBCx<2Bx"ä417FMʲ ^`_?^qGw4B2R*S)%}LLs0 LH]34}z\s\)O>L[oSFș2 K"詎SsӜ\u(3I)7_ƿ+ed.ԊfڬafR(b16~';˅4 IYApi2٦i"z~/)BbF6{ι~SYEU֋3yd w84MConѷ#)L !=%q)\ֻCeYƜPF!XדcNBCw/z^nݬ"'e:k̈́裏>*?vs>m bwVUń(f=3ZKUUnR+SdetQKF-:(Z),u4d) cc8n,O9}%Mr< mSV C;sE Tc;BM¨Rլ4]./+TY}իcWk7R[(ƾe"&':٧_^?{s(6OWJ)9G?:|nayi|$) !e;Y&藿)x*<8+'B>{Z圩EQ4ܥx< « -shmƜRvj4)NQaG;y|RI!y/TZaHEvĔh$Sۻ;\YUҢ*q 1}?Ulgr!Ơ^k!r1\ 4+&RDTCdSZzJĎ?wfFVzՆB|+KI z6$9 mWz2kF[̼|?{gOG~w(wYz^}罶9FQ GqnL cmbjG@WhV( $k-F>I4MYVkW&3m( /OFc쭋02Ix"h vlR:L[.ժil L˜2F )2 2 0&C2Y:^x;}Đs‚xTmj}{y򗿔afe(êeRq1&d4nl h:{k]۶qc᪇*FI0`d0/7kPFQVA2"# {rR4<QVU]8?xnusD|8v$i+5Sz0vE_aF-ɂRJ=cx^??d4VeӾ 1lfJW_O~_9O_r.l$Ņl4ڶ}zSm4{quIL&㋋b*!d0`lvSluȯ63 C>>5:: `p$* VuȻgz`! R0 4ԸwBƶmE{O)(8Aƺ궵a& !VjOhx5HpJIꪆRe”aw(./ޝ\eI .ouQD2-oWW3·áCݻwm7 (ۛ`CAfGG m)(ҭja\.ۭZl쓌VMUaRL j<COr6MCI;(팵x 4[u۶22#l6IS r˛Z/P2;d:[ Jiɼm'??^W?_M}yy v۩y X !%֕ IDATZg, /wGNT+Ni /1v]Xk۶5w״2<9oFs$WXoӦmf>4]ׂx)/PqΓ(ʒ$0ZkdmgQ՛ . 겪B)z\ֽ8I AJ1[.8%! E9.gmPh8J4$F۶A@v8I|x08D#}'}ϯ6 #{÷"J(yZ׶~wqv>$8޺8J=x}YUz\:xij^o8!Lz`0J஡-b\i:xa"66AFQDuY9$ƌ'98 Zb0K@JΘb8^_]m7[ I ufssuԵ!? I x48 4 ˲㣧OܻPZE !6i¸ii|@w90cuq?gc-W}MYl>m0FQZ[k/. r 9p:Аfʪ,jkB޻]a@ ]+RVEӴeQ1-yh2y~vvL`4Җ(wj)...oM7eYeZ0I$9{7O_x/_zr[A襻2[FInחWk!HZk4 a!N۷omն sz5MS;nN nrT`,'!}v^#0B yolA^_| /4|:WJa]`E<ܞ6A'qjZ_WbH8 SCo)Mum$ GҔP ,x4]-Wm9j"띲Z{kI&><UVӷoon6wRQy׮lt溘';m |n4/gޮj# 2LmUzǥpw'#RfZ؆Gj[,qomF<(&p0sm%@}b$,4 2[Bik1( ¿4!5xl]i{x')xXm4&uy奆Q8?~G-l(-˲*(K8( (bm l8L˲^Z۷gga"H4s`ίt}} dQ]T}Ӕuu"MSB=z_]KY+ !Xk9p8Jq eM!!Ѝwi6FAh]ե< glSQ>89>VmILHqe/֚4=e yuy8߿{Ax![C8a!RJ˲^.MӌC)E&QI)޻~1^Vu2F !q'I$1l+|>K9 6eY.GyF!BpR E¶ %UUu}^ Z,Ρf]$Y>sEYA"JH1MaDjx8BxcRda6v[l FdO&Ap.%qBCZ#Bо htr||rr2M޺uQȲ0ÁB00 8NTg6;}*˲kw!p>d8'2I'18gƘyPFcMhm@ +&]m¶딶p!$"mlQM)1أ!lvl ʚmLH=g8bY>Ph)AF)#aR#6N |4,fd<6Z/zOG A9[뤔"kMYZX2)ggg6Q cMxo۶k(׫0HBb@^` ȸ;޻RW땠l8{Bqq2V @"UӁ0RrLnQʠ;v8=yNSo"13r `b^vֺ.ˮE`<O'..%cD{c\ET]5沮v- @qqgYPx|+.B؟ qεmE]OGcm_-d GK8ۭ2f2z7ۭҪWi[<&i((M3B5 }dz:oFhlW+S%|2|2{/ϵ1"BJG! F{s#ZA2*7z J({ァ|IFWͺl8MB. #JTk6=]DA G#tj\nɓ'@ y`nj[) Ԭ3eJ$XI&e~ٕu;vo!iNu K,@dfA'Ievir~޾?yp,`\]EG=XB`@A߇?!$b:ַ֬߼`X<"ie|3}$ "hYFi eI%I2 @6 8]s Ba]DQ$&3JH'y%qInjRc,Z%H뺶a%b*$cR7UUmL$ b6{G~"LbYYUEUZl-y]ӵaftͺv}DrqxɱLFI6 ¸” ٴB(A0Lx0v #O(AVGx67.&Ǹ{'4z%}0_~}J9q1j6ei2!kc^&T0gA(Ee2HqЏ>ڻt^sڪ㽧1Ƥys(k)q $ֳtX<{x5kTEmӞ!)WWELz֯^z}R084ńjNC >Xm2Bc(1J(ea>Nfam0Xk֜8 ۦqo ; ^''' ޶m}j%fnڪ ;05&!3^M!@OW:Kc\7J@p)5FogbǃQf|1{rijmRaQfY6-wn8)fy/fapNVۢ{M`X*)᝸a=;#S%qʡaR(i> qeRi^믾^Qxuڃ$I1(ϳ< 1՘jUm D]6MUJG KJ-&a Tm@Zc X,<m][4Md0g|>;w5 ^guS_\\[佔oU&QVuӧiu`vxxF2-p΢CicYg1181&[eڶr.m `ΑA1 dY.LbTO)wQ[]6pWYk͞iv"k=|DvP\},Ā˲l:Y笪ldADQ8G0G0ISAC.SRYھ,o5% 6 5( gI&My:8::+;?i F'_sbBze=P ի덵#\i0J%ɘQjM v^7Jp8___/W1mau0_]]!<@C gO=J.TzG:xcBHu52TCgXCuz#S΃0Pəq98"+U|VFa$jmQ43xg0 "ª.€YTYUMǩPʘ&x1 ;? i)aHFq@gQU(¸;|5;*jae\0Ix< B8] -<?iWfvޯ׫8I(jnZeRz1=gZ?y b;[kZ=K1cwYG)8cY񨺽_}z]M`1N(jv \iQ((NʥBs.l6KMۜ;u9ӫ< 5JWx%VBH%2 ;ހo{8zYٶMYVU׵9&(cmT]PQ~1˿>yg @( A.YsYJ&TQ=?w ƥ68Z e&eYnmK{9MQ]׿|{H0iu;73w: NNN:Aw+ir4AF,߿ ]B1(!{r#J0Bv*ӧ/^8==}0ڦU}G`>SūW0>Z}sj>}G](Eq̤cOS!K&#mw^׿?;fltCGYH)fF#G{]Ujnb[nkB. ҂ J+ڦ &/#]1!qH$b\n6xiNiDS”PspUμ:ߵښdٳ,ܜ_\A^S-ӱWM(޿_~`0îvmFQFHA{(7ŋo_/(M8QԬ=d]fu AaJ&!%@Ua(H!ᠭjcԎgvuuZ.1 sbȖr6@ۺ:;;p8 | p8sιRJD 9F{q"(&9064m5U*''śPL;p-U}wӧGR}5LpB{x(BM<8?_~z=cA"s2ƥιv6A7ƬkLXJbU).ѭzP:B 2N]H 3yJ6UUUk!ѣG?2b0p8ÐKHOO$0! h& #0Ϋ]EYahאF"1!%at0?|_ϓ$\._~%V%y`"r/~/]u]YY6O5bV%&Sx:"uIM5UJwAD`gsƮ#۶-cb(ʹm1 10뺮5t Lsw"1&!BPBey\u]V+NÇv/W;0Mg 9JZRJv?|(/nVO>Ax>[1^_?ǃa.Ms3V} łuqzZھoBsnЉ_{Z r 1F!T$fʙomQJޮk!G W4HeHƣLq#D)\2BzPE#V]pLj%Rr1]VtVJ:۵L[(<88x'|D!ٷ, sK{'4ư}o-hdsL(v5-XdYNAjZm6 8@>{'d[ viF(*B0۪)ۓc='8lˮre{Mdm(~ݶ]$sNPBZe0F ❻:wM[+.M2m~Z$v(`>[}yG?ݿ3J\^xQf;i:B(˲x(Zo܌9ι`b<7>$IiG28{5`msy] ! ^<LA>$aXDr\YÐF0F;% IDAT훻Ѿ{m]0BAf7sf8MrYe߷ pL}0spYk7|ZE1MھOj%`?;;᷿ cl<5M]ooo_xqqyƙRި$a!8?;nduM6a!x?{1&EqemŢnDu! Q2L Mwu8|{~:??~Ff<}/.z!"ZL(K!Γ9Ĥ22Fy 0imMu4cqTr@P?pħx$`s(&9JuQ0\<=z !" Β }#b!ƘP JT0aGaXWקWm1FN7n[s.`8N8KsFl:i3|088\`.//~_xguU6uwzzz{{s+]0ʳ4nH{5{)EF0(l$cZ9뜅 ? F(S9h0]b1g'h|9g9B~}uJlHuv1L0Fq]T& d)Ǚ "E]#@=a׻Lec ;o1J.vSn6VBڶUJ$I;imiFQܶͫWׯOAE> ^oNOOo׌0 '1|\o6Rm2Np1xY Ugw +߻F8 A!DQ!,t1BR!1.:@=FݻA`B)!]$X 0\Q"*BaP(;cu#Foo۶;|*0F=S!k-cQyȍᝀAҖu#PD-!D3Nӆ*0#:X,&)! F@a {d5Z78muS9J%TP4P!oۮ( 2), $$6-|> |훾h4LcFɹ0z ^]\\yf<97 ^~7QLw}WdoܗRZwK)!^Vrcfz>Wt6ZRpPE!roZqqGI .v.| R.ɐV^ꀵX:jExp<2^[gI' Lu0ݻr录']\m#@ B9Lx@z)֫Fw &˦ժw)c{{)bZYk Q/D/BHT~Qp: έ7kzm $e=`UYWhU޽;}By!cmQh  4Myi<4uS7]u} -Xl7x@$1!c #9ǜsƘm17^k ajؠX0Ƣ(,5fRrqR b,Y.(p2̟>}<6h42| 4J[v\  Om)*k1>ϳ4͢(..ϼɓ'?я?~_?|Yu 70Dy6Ȇz\{J1[0"OUJI!J)lHFiqA(x RPu0W׵!cL@kݖpCyn߫RJ9h09( 4c %e <qǏ1F*Dr4AfYɓ8_]_] y9kl6E]5MlWKUUuqq^HsUU<zP0 e HivלZKh iFI$nR ,Q@s2$sƘz/(!$*oZ/W<Ña{?y#t;j=|ϟNp2]~;i'q/j?y0_Uow=#7EjnSlF,z)RJQJ.///=zC Bh0pΡ5w<y9,mQUrν8aCp#8bc+3hDUY3{'1F(ښA`ߺ(|E3(()I A(j[`{^EUiz)Bd2^ܿkz#ɲ~c\RUٞ=HKzh,?a`LkfzVEH{p2S" JfD{w|7mWolH.yV˟|v~۷_ \EzaBIΓXJ)HQʓQ2vP#Le>՛7o`7|s}}]U`a JZYֺj8WRBN1 |eY&6fBGg0BRJ,MdEq̅RP Zk-APZsUc׶$Ny3 0I.ɬ(ιo/ӄ1nfG"j"|quzz⽯m]WΤwmGBׯ_^=_,fqUd0}ȣ4 c0m|(fQQao6V4RBh`D|>I)g!J|q3B ŔнB LIy^ќsm iRZ1Ltrr _qTJa"@ hp#XhK4Ijti ߼y3u?{_O?o>yWWA׿?4n&l8eYep۶:dYzU]]J)jf#9gv.C|[ &B jGRJ#)vzT9GQLHƒp!$X@~jW[bEi#ڨ(Rj= CCՄo匜}w?vғ2/pݬgo~G_Lc-'lYƉo~'|I,@Cӷ>x8nG)Y!.y۶JBĞ&VPvԇRCx|,f{  B`H衃5iUUvU++P $aa-^ (|ϟׇGBso۪?O_B//b^ Fm;ԛ&Nl6\أEc"]7G {8򲌢h' ;;&Av oA{cXk^qQEQH)  `{?njj8<{5 Z)0Q:8隶mjW{F[B]U]? `L9+_~g.Brp!4`vWוs5ޓϯ./byãw!LﭵJ˼xjY4[oz֚`SJy&8"c89L|(b7m3<2`BX )>4)AGg1Nh֛Ֆ~rBJ)4,hӎp:q=l) l秧n[}vWm] C\&IN)͖|jO(miUM}{{+pL9籌zʦErRE {^ާ-Yk@ fP#L;d}cqVznFRoZ?R&˹q8\wwwwQSʻ;;?쳟lo~a69EfK30 Ȧ 0c"M$M1ƺ2hv&8j֚bEg4Fkp2$B } `eS^x9/-_Bk8^z`s80ۦnҜQ (ϏBmu .4Uu7^{Zvݮڞfq8y( PIDAT2Rv&nWc_x1Ϭ_}e0N,IjwXpI!9ֺiC4vށ}( i\Y DQfBsF#}F`s*zvGTJ}Oa0 0qYpܣ t9M-y`|&~V(QHӢ(2:zڕa0CueYş_WZk5>w}8>{vvYaVUE$IӤ9YVLT5[{@qa<9HzBs_.HclFs C<@@1 NoH9S[7g?fyVBiJ^,hg5|5mjW w  65<ԣ08yH #[4Ç@#3ûݮ˲ok?ikP'JzZKLpA)vz\*m?̓fj5 :˜Q.~~Pzs8RJ(ɷ{/Lz@iRdq8azQ9M# UpLmRf< ի07$rΡxFIAXcGTFUU/^yF!8~_{zxx6ea'!"\BT}r(!l.`: ǦDXU0uh~``/,,8 "P`iE &q©j89ӴھwHšA  Il@zRJG,{v~쨭k^o,WUݮ <>lq [lHt><==,4M,ˇ1$I?/_O5l6qQ\w+mB0(d1 Pޡ?DZ0 +DpvM}047ݧ8"ԫ`<IAiE(ɋPvm?>dRzqnRz#ԷhyT8fh!`kjicĶ{o..S̭wٳgl~Bfdq.Iu7(%x\ryaLX׌) ]? Da:oǘ3xFMEDPQL8<(4IPp|9mSq.`d( D0"GD0M7$qY8o..éNA Y,5Ҝkꩪ*uEYZkagDQD^~ގ,H4,?bn(].(``%<>~$i^jvM{0L}79&af*5c14z2Bs^)J4 s uI ,K4s`8&@r$ TCqiXX~tv8T(*|X ^ө&Es.MS(0Q9ksZ3 Rrc?lu!rX,䜓BM 0L})51*fb麪jBȧF)Äm<(h#8 cX ӐB@'%plq 0imz ن:,(0`s5i^\P&q7891ZHDsB9!"m702,EYE1s3RE}Zwgn(eY*~ =L])9L9Yq !0^D 7f8A8;DIhccPg")Ξ3)y߼MӀU6l5`_8᪚Jk(Hk*|>[,'8ڮvj,iI]ϟI)dĵV]׆(fSJ2g2ЏR> NJE24M3F9eg/;MLY8@Dd0 cB ]%=?RL@P!eT$0aIc4B.S+E.A99 ۮa8ZOPL86rOXLwDIkC0%Z0ALpL ҷnQV4M`hjgFY-)eu󲤗Rz$I i5G>DI o( aHY2&yyd50WĠe@! cHb=BBD4M {~E%l"P1+1:f-,l1R< `0b@/w |2Z $t,ŋ,vpYq,݃:T43 .t0h=ir ܐ0ϰͳ{O)!dqrvr i')gUqL"޹RG.%+e="= b¸  6wRJ ʛD@7ae& ZwzTLJ 3T{wJV7P?4`!궆/1y4Zkp<.dr轇0}pn/<G9=}8 --Pq]2ɒ|sK=;9e2{wwn?^__sXz6iY>jB(①c !B" H]~5Nb[5*.A fQ@Aځ1z9_t}oRfyJ b{Sٳ(! ( \M}f .\yzz|/KYQʷmu:(LB?$#;wV#L0a]5j1_䳟.'nZX4TqOَ(~i2J9L aGpiEqh )7rUngm5P: -i8r[ㄣcHxWi9f|>{VbaH״1J6~6#hÒ.|eN89qkOԸixLE5 xbRH ]/z/sg-S-Erhg 0Vxl1Gqͦ >D%V"[-yuk}4+pځb^糷w%|wG]pnoo|N2uIENDB`Ddu<  C A? bh^4C,Q-ʧDDnn<^4C,Q-ʧPNG  IHDRu<]gAMAPLTEٟ pHYsjIDATxMn1J,Xv.W`ڹI#NBMeW*(F]vAXtUQ4u{gY!ŭ4_Hef+("|Buy a(YD?9bp8hFVCctf;ʕ8bCqsxX2uFeV8nG`:sXHQ:!" m'tE)6(}PN3oF;\=3ODIkLt))_ Spo Rr(X$00BMLPƛpկO]H^(j7LՈ6㙲iIq|e,}Zq$"6/d oDW ԇ^բ|Aى T/pG&S4bvZ}Shev<+,۱~fKXa3rUngm5P: -i8r[ㄣcHxWi9f|>{VbaH״1J6~6#hÒ.|eN89qkOԸixLE5 xbRH ]/z/sg-S-Erhg 0Vxl1Gqͦ >D%V"[-yuk}4+pځb^糷w%|wG]pnoo|N2uIENDB`  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}Root Entry  Fp Data ~WordDocument YObjectPoolЯp _1017327497 FЯ1TableCompObjhObjInfo [,@,Normal OJQJmH<A@<Default Paragraph Font  l,b$Hk U3\J*D @n(  6   AB S  ?t@hp@GTimes New Roman5Symbol3& Arial"1h|D|D!0 Pop Adrian Pop Adrian  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIK  FMicrosoft Word Picture MSWordDocWord.Picture.89qOh+'0  0 < H T`hpxBlaise Pascal - Matematicalai Pop Adrianaop  Normal.dotaDVDObjectPool WordDocumentbSummaryInformation( DocumentSummaryInformation8Y bjbjWW b==] ]]]]______$NBR];"]]]]M]]]]]]]]]]] 즿]]  jUmHN N!v"v##$#%n<Hk U3\J*PNG  IHDRu<]gAMAPLTEٟ pHYs+IDATxMn1J,Xv.W`ڹI#NBMeW*(F]vAXtUQ4u{gY!ŭ4_Hef+("|Buy a(YD?9bp8hFVCctf;ʕ8bCqsxX2uFeV8nG`:sXHQ:!" m'tE)6(}PN3oF;\=3ODIkLt))_ Spo Rr(X$00BMLPƛpկO]H^(j7LՈ6㙲iIq|e,}Zq$"6/d oDW ԇ^բ|Aى T/pG&S4bvZ}Shev<+,۱~fKXa3rUngm5P: -i8r[ㄣcHxWi9f|>{VbaH״1J6~6#hÒ.|eN89qkOԸixLE5 xbRH ]/z/sg-S-Erhg 0Vxl1Gqͦ >D%V"[-yuk}4+pځb^糷w%|wG]pnoo|N2uIENDB` Oh+'0X    ,8@HPss Pop Adrianop Normali Pop Adrian2p Microsoft Word 8.0@@`v즿@`v즿 ՜.+,D՜.+,, hp|   j  Title 6> _PID_GUIDAN{5F38C660-12F9-11D4-B035-B8214A11E635}1TableSummaryInformation(DocumentSummaryInformation8 CompObjJj3DMicrosoft Word 9.0e@@*;@@(#՜.+,D՜.+,H hp|   lJ+ Blaise Pascal - Matematica Title 8@ _PID_HLINKSAHbnpascal i8@8 NormalOJQJ_HmHsHtH <A@< Default Paragraph FontHC@H Body Text Indent ` mH sH u@R@@ Body Text Indent 2 7`7O CITE6VO"V Blockquotehhdd]h^hCJOJQJhtH u, @2, Footer  !&)@A& Page Number8YR8  Document Map-D OJQJ2>@b2 Title $@&a$ 56CJ .U@q. Hyperlink >*B*ph* *d $$$'YY-1$YY.0Y/  '!! :?b$\Šϙ e9db$^4C,Q-ʧDb$\Šϙ e9@F(  h  s *A ? ?"  c `A. `pascal[[S`TS`T["B S  ?*o @4 _1017327488**@**WX^ a E  sukY hjVWbd !!""##%%*********************** ******************DVDFD:\My Documents\NET\REFERATE\REFERATE.RO\FIZICA\FIZ9\Blaise Pascal.doc*******@**P+d**@ %*000,020NUnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial5& z!Tahoma"0ez|&iZFs]E(#Jk$N!r0d++3HPBlaise Pascal - Matematica Pop AdrianDVD  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q